MEDIDAS DE LA FORMA

MEDIDAS DE LA FORMA

1. Medidas de Asimetría

   • Según Montero, J. M. (2007) El objetivo de estas medidas es determinar, sin necesidad de dibujar la distribución de frecuencias, la deformación horizontal de los valores de la variable analizada respecto a un valor central, generalmente la media aritmética.
     • Asimétrica Positiva
       • Si la distribución es asimétrica positiva o a la derecha: g1 > 0
     • Asimétrica Negativa
       • Si la distribución es asimétrica negativa o a la izquierda: g1 < 0.
     • Distribución Simétrica
       • Si la distribución es simétrica: g1 = 0.
     • Segun Montero j (2007) Como interesa mantener los signos de estas desviaciones, no pueden elevarse a un número par pues se perderían; por tanto, habrá que elevarlas al número impar más pequeño: 3. Por último, se dividen por la desviación típica al cubo con el fin de que la medida resultante sea adimensional, es decir
       • coeficiente de asimetría de Fisher.
         • Para calcular m3 se utiliza la siguiente expresión

2. Medidas de Apuntamiento o Curtosis

   • El coefíciente de curtosis de una distribución determina el grado de apuntamiento que ésta tiene respecto a otra distribución denominada distribución normal1 , que, por otra parte, es la que sigue una gran mayoría de distribuciones económicas.
   • se utiliza cuando las distribuciones son simétricas o ligeramente asimétricas
     • 1. El coeficiente de apuntamiento es siempre mayor que – 2. Considérese la desigualdad de Cauchy
     • 2. En distribuciones regulares, simétricas y unimodales el coeficiente de apuntamiento es siempre menor que 1,2.
     • 3. Existe una relación entre los coeficientes de asimetría y apuntamiento, que viene dada por
   • Su expreción es la siguiente
   • Para calcular m4 se utiliza la expresión
   • El coeficiente de curtosis de la distribución normal es nulo
     • Las denominaciones de mesocúrtica, platicúrtica y leptocúrtica fueron dadas originariamente porque entre ciertas distribuciones simétricas regulares se podía percibir que las que tenían frecuencias relativas más elevadas en las colas eran también las que tenían mayores frecuencias relativas en la parte central.
     • Si la distribución es mesocúrtica o igual de apuntada que la normal: g2 = 0.
     • Si la distribución es platicúrtica o menos apuntada que la normal2 : g2 < 0.
     • Si la distribución es leptocúrtica o más apuntada que la normal: g2 > 0.

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