Probabilidad clásica

Probabilidad clásica

1. La probabilidad clásica es una medida estadística que indica la probabilidad de que suceda un evento. La probabilidad clásica es igual al número de casos favorables de dicho evento dividido entre el número total de casos posibles.

   • También se conoce como
     • Probabilidad teórica o Probabilidad a priori
       • es
         • un número entre 0 y 1. Cuanto más probable de que ocurra un evento, mayor será la probabilidad clásica, por contra, cuanto menos probable sea de que suceda un evento, menor será el valor de la probabilidad clásica.
           • A diferencia de otros tipos de probabilidades, no hace falta hacer ningún experimento para hallar la probabilidad clásica de un evento, sino que se trata de un cálculo teórico.
             • Probabilidad clásica y probabilidad frecuencial
               • La diferencia entre la probabilidad clásica y la probabilidad frecuencial (o probabilidad empírica) es que la probabilidad clásica se calcula sin realizar ningún experimento, es decir, se utiliza la lógica para averiguar la probabilidad de ocurrencia de un evento, en cambio, en la probabilidad frecuencial primero se hace un experimento y a partir de los resultados se calcula la probabilidad de ocurrencia. Sin embargo, para hallar la probabilidad frecuencial de un evento no basta con hacer un solo experimento, sino que se deben repetir muchas veces el mismo experimento. Cuantas más veces se haga el experimento más precisa será la probabilidad frecuencial. Por eso normalmente se utilizan programas informáticos para simular miles de experimentos rápidamente.
             • Probabilidad clásica y probabilidad condicional
               • La probabilidad condicional (o probabilidad condicionada) es un tipo de probabilidad totalmente diferente a la probabilidad clásica. Mientras que en la probabilidad clásica solo se tiene en cuenta el evento del cual se quiere calcular la probabilidad de ocurrencia, en la probabilidad condicional también se consideran eventos anteriores. Es decir, la probabilidad condicional de un evento está sujeta a los eventos que hayan sucedido antes. Por ejemplo, la probabilidad de sacar un carta de corazones de una baraja española será menor o mayor dependiendo de si antes ya se ha sacado una carta de corazones o se ha sacado otro tipo de carta. El cálculo de la probabilidad condicional es más difícil que el cálculo de la probabilidad clásica y, además, se deben conocer previamente otros conceptos.
           • Fórmula de la probabilidad clásica
             • La fórmula de la probabilidad clásica es el número de casos favorables de un evento partido por el número total de casos del experimento.
               • Ejemplo
                 • * Calcula la probabilidad de ocurrencia del evento «obtener el número 5» al lanzar un dado. Luego determina también cuál es la probabilidad de "obtener un número menor que 4". El lanzamiento de un dado, que tiene seis posibles resultados (1, 2, 3, 4, 5 y 6). Podemos considerar que todos los eventos elementales del experimento son equiprobables, ya que se supone que el dado no está trucado y está en buenas condiciones. Por lo tanto, podemos usar la regla de Laplace para sacar las probabilidades clásicas. En el evento «obtener el número 5» solo hay un único caso favorable, que del dado saquemos la cara con el número 5. Sin embargo, hay seis posibles resultados, por lo que la probabilidad clásica del evento será:
                   • Por otro lado
                     • Queremos hallar la probabilidad clásica de «obtener un número menor que 4». Este caso se trata de un evento compuesto y hay tres posibles casos favorables, porque el evento se cumplirá si sale el número 1, el 2 o el 3. De modo que la probabilidad clásica del evento es:
                       • Ejemplos de probabilidad
                         • * Un hombre ha pensado un número entre 1 y 15, si este hombre le pide a su amigo que adivine en que número pensó, ¿Cuál es la probabilidad de que su amigo adivine el número en el primer intento?
                           • Soluciòn
                             • an = adivinar número P(an) = 1 / 15 * 100% P(an) = 0.067 * 100% P(an) = 6.7%
                         • *Una persona tiene la oportunidad de ganar $100, $200, $500, $800 o $1 000 dólares al girar una ruleta donde están las cantidades que puede ganar, el problema está en que esta persona quiere comprarse un nuevo telefono y para ello, necesita por lo menos $400, entonces ¿Cuál es la probabilidad que le toque una cantidad que sea suficiente para comprarse su nuevo teléfono?
                           • Soluciòn
                             • Primero se define el espacio muestral: E = {100, 200, 500, 800, 1 000} Segundo se tienen que definir los sucesos a favor del nuevo telèfono, que sería toda cantidad mayor a 450: 500, 800 y 1000 (3 casos favorables) Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que salga cualquiera de estas cantidades?
                               • nt = nuevo telefono P(nt) = 3 / 5 * 100% P(nt) = 0.6* 100% P(nt) = 60%
   • Reglas de la probabilidad
     • Existen tres reglas fundamentales para resolver problemas en donde se desea determinar la probabilidad de un suceso si se conocen las probabilidades de otros sucesos que están relacionados con él.
       • Regla de la adición
         • Esta regla expresa la probabilidad de que ocurran dos o más sucesos a la vez, P ( A U B). Puede presentarse de dos formas: para conjuntos con intersección y para conjuntos mutuamente excluyentes.
           • Ejemplo
             • Se tiene una baraja de cartas ( 52 cartas sin jockers), ¿ Cuál es la probabilidad de sacar una Reina ó un As ? Sea A = sacar una reina y sea B = sacar un as.
               • Entonces
                 • Probabilidad Condicionada
                   • Es la probabilidad de obtener un suceso, dado que ya ocurrió otro. Es decir, si tenemos los sucesos A y B que pertenecen a un mismo espacio muestral S , y si la P (A) es diferente de cero, entonces esta probabilidad que esta designada por
                     • Ejemplo
                       • La probabilidad de que una persona tenga una cuenta de ahorros es de 0,65 y la probabilidad de que invierta en un CDT y ahorre en una cuenta de ahorros es de 0,30. Se seleccionó una persona al azar y resultó tener una cuenta de ahorros ¿ Cuál es la probabilidad de que tenga también un CDT ? Sea A = tener una cuenta de ahorros , B = tener un CDT
                         • Regla de la multiplicación
                           • Si se tienen varios eventos sucesivos e independientes entre sí, la probabilidad de que ocurran todos ellos a la vez corresponde a la multiplicación de las probabilidades de cada uno de los eventos.
                             • Ejemplo
                               • Suponiendo que la probabilidad de tener un hijo o una hija es ½, ¿cuál es la probabilidad de que al tener tres hijos, 2 solamente sean varones? Si H representa el nacimiento de un hombre y M el de una mujer, tenemos los siguientes casos favorables: HHM – HMH – MHH La probabilidad de cada uno de estos eventos es:

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