Transferência de Calor

Transferência de Calor

1. Circuito

   • A temperatura de transferencia de calor é análogo ao conceito de corrente elétrica
   • Analogia com sistemas elétricos: Como a Temperatura será tratada como potencial e o calor como corrente, vamos manipular a lei de Fourier para que ela fique no seguinte formato: U1 - U2 = R . i T1 - T2 = Rt . Q
   • Resistência Térmica
     • Condução
       • Placa Plana
       • Cilindro
       • Esfera
     • Convecção
     • Contato
       • Não muito utilizado
   • Associação de Resistores Térmicos

2. Balanço de Energia

   • O calor é constante em todo o circuito de transferência. Ele pode se propagar em série, mantendo o valor, ou propagar em paralelo, dividindo entre as formas de transferência.
   • Regime Permanete

3. Modos

   • Dependente do Meio
     • Condução
       • Transferencia de enrgia em nível molecular (choques). Relevante em sólidos Relembrando Temperatura: Grau de agitação das moléculas. Fenômeno: Ao transferir calor para o corpo, as moléculas aumentam sua agitação (temperatura) e começam a colidir umas com as outras. 
       • Lei de Fourier
         • A lei de Fourier que modela esse tipo de transferencia. Nesse curso, só estudaremos a transferencia de calor unidimensional. k: Condutividade térmica [W/m.K]
       • Unidimensional s/ Geração de Calor
         • Geometrias
           • Placa Plana
             • Considera-se que a espessura é muito menor que as outras dimensões l; h >>> e A = l . h
             • Modelo Linear
               • T = [(T2-T1).x/L]+T1 dT/dx = (T2-T1)/L
           • Cilindro
             • A direção predominante será a radial. onde r <<< L A área de troca será a parede externa ou interna
             • Modelo Logarítmico
           • Esfera
             • A direção radial será predominante, considerando sua simetria. Análogo ao cilindro, a área de troca será sua superfície.
             • Inversa ou Recíproca
       • Com Geração de Calor
         • Um corpo com geração de calor é aquele que possui alguma conversão inativa de energia. Ex.: Resistência elétrica, decaimento radioativo, reação química Com a geração de calor, a distribuição de temperaturas será alterada, e por causa disso, não é possível formular uma resistência térmica. Assim, a estratégia será calcular esse corpo isoladamente.
         • Geometrias
           • Placa Plana
             • A distribuição será parabólica T(x) = .Q''' . L²/2k(a-x²/L²)+(T2-T1)x/2L + (T1+T2)/2 Onde .Q''' => taxa volumétrica de geração de calor [W/m³] O ponto de máxima temperatura é definido como: xmax = (T2 - T1)k/3LQ''' Tmax = T(xmax)
             • Caso particular 1: T1 = T2: Simétrico xmax = 0  Tmax = T1 + Q'''L²/2k *Aqui L refere-se a metade da espessura da placa
             • Caso Particular 2: Isola-se um dos lados xmax = 0 Tmax = T1 + Q'''L²/2k * Aqui o L é toda a espessura estudada
           • Cilindro
             • Distribuição fila parabólica: T(r) = Q'''R²/4k (-r²/R²) + Ts *r é variável da funçãoR é o raio físico do fio
           • Esfera
             • Distribuição Parabólica: T(r) = Q'''R²/6R (1 - r²/R²) + Ts T0 = Q'''R²/6 + Ts
     • Convecção
       • Transferencia de calor que ocorre entre um fluído e uma superfície (geralmente sólido). O fen
       • Natural
       • Forçada
         • Lei de Resfriamento de Newton
           • Q = h . A . (Ts - Tinf)
         • Externa
           • Cálculo do h mais a fundo. Objetivo: Calcular o coeficiente médio de transferência de calor (h → w/m²k) Os métodos para obtenção de h são correlações empíricas, ou seja, foram realizados estudos em laboratório onde percebeu0se que: h = f(X, V, mu, rho, Cp, k) X: Posição no corpo V: Velocidade do fluído mu: Viscosidade do fluído rho: massa específica do fluído Cp: Calor específico do fluído k: Condutividade térmica do fluído
           • Como sã muito parâmetros, a idéia foi compactar as informações através de adimensionais. A expressão inicial é reduzida para: Nu = f(Re, Pr)
           • Números
             • Reynolds
               • Rex = rho.V.x/mu x: Comprimento caracteristicos Relaciona forças inerciais pela forças viscosas
             • Prandtl
               • Relaciona a importância da viscosidade na transferência de calor Pr = mu . Cp/k O valor é tabelado tmb
             • Nusselt
               • Relaciona a preponderância da convecção em relação a condução Nux = h.x/k
               • Casos
                 • Atenção!: Para obtenção das propriedades, cada geometria tem uma temperatura de refereência: Placa Plano:Tf = (Ts+Tinf)/2 Cilindro e Esfera: Tf = Tinf
                 • Placa Plana
                   • Temperatura Constante
                     • Camada Limite Laminar
                       • Rex < 5.10^5 e 0,6 < Pr <60) Nux = 0,332 . Rex^1/2 . Pr^1/3 (local) NuL = 0,664 . ReL^1/2 . Pr^1/3 (média)
                     • Camada Limite Puramente Turbulenta
                       • (5.10^5 < Rex e 0,6 < Pr < 60) Nux = 0,0296 Rex^4/5 . Pr^1/3 (loca) NuL = 0,037 , ReL^4/5 . Pr ^1/3 (média da Placa)
                     • Camada Limite Mista
                       • 5.10^5 < Re < 10^8 e 0,6 <Pr<60 Loca: Casos 1 e 2 Média da Placa NuL = (00,37 . ReL^4/5 - 871) . Pr^1/3
                   • Fluxo de Calor Constante
                     • Escoamento Laminar
                       • Nux = 0,453 . Rex^1/2 . Pr^1/3 Esse caso é só avaliado localmente. Para encontrar a temperatura na placa. Utiliza-se a expressão Ts(x) = Tinf + Q''/hx
                     • Escoamento Turbulento
                       • 5.10^5 < Re < 10^8 e 0,6<Pr<60) Nux = 0,038 . Rex^4/5 . Pr^1/3 Utiliza-se a mesma expressão de Ts do caso 4
                 • Esferas Lisas
                   • NuD = 2 + (0,4.ReD^1/2 + 0,06 . ReD^2/3).Pr^0,4(mu/mus)^0,25 mus: Viscosidade do fluído na temperatura da esfera
                 • Cilindros Lisos
                   • NuD = C . ReD^a . Pr^b(Pr/Prs)^0,25 Prs: Avaliado na temperatura Ts
                   • Valores de a, b e C (zukauskas) ReD - a - C 1→40 - 0,4 - 0,75 40 → 10^3 - 0,5 - 0,51 10^3 → 2.10^5 - 0,6 - 0,26 2.10^5 → 10^6 - 0,7 - 0,076 Valores de b: Pr<10 => b=0,37 Pr>10 => b=0,36
         • Sistema de Aletamento
           • Surgiram da necessidade de se aumentar a taxa de calor por convecção, sem alterar o meu fluído (h, Tinf) Relembrando que:  Q = h . A . (Ts - Tinf) A trata-se da geometria e se puder aumentar a área de troca, eu aumento a taxa.
           • A partir da geometria, define-se o parâmetro chamado de "m" m = raiz(h.p/k.as) k: Condutividade térmica da aleta define-se também o excesso de temeratura "tetha": tetha = T-Tinf Com esses parâmetros, é resolvida a seguinte equação diferencial: [Eq. Diferencial] A solução geral dessa equação é: Tetha(x) = C1.e^mx+C2.e^-mx Serão analisados 4 casos 
           • Aleta Infinita
             • O comprimento é muito maior em relação ao corpo Tetha(L) = 0 (T = Tinf) Tetha(0) = Tethab(conhecido) A distância fica> Tetha/Tethab= e^-mx A taxa de calor: M = Raiz(h.p.k.As) . Tethab = Qaleta
           • Temperatura conhecida na ponta
             • Temperatura conhecida na ponta Tetha(L) = TethaL > 0 Tetha(0) = Tethab Conheco o Tb e TL A distribuição fica: Tetha/Tethab = [(TethaL/Tethab) . senh(mx) + Senh(m(L-x))]/senh(mL)
           • Ponta da aleta Isolada
             • Tetha(0) = Tethab dTetha/dx = 0 (x = L) A distribuição fica: Tetha/Tethab = cosh(m(L-x))/cosh(mL) A taxa de calor: Qaleta = M . tgh(mL)
           • Na ponta, ocorre convecção
             • Tetha(0) Tethab (Tb conhecido) -k dTetha/dx {x=L} = h . TethaL A distribuição fica: Tetha/Tethab = [cosh(M(L-x)) + (h/m.k) . senh (m(L-x))] / cosh(mL) + (h/m.k) . senh(mL) A taxa de calor: Qaleta = Mx{[senh(mL) + (h/mk) . cosh(mL)]/cosh(mL) + (h/mk). senh(mL) Para avaliar o desempenho da aleta, define-se a efetividade: epsilon = Qaleta/h . As. Tethab
   • Independente do Meio
     • Radiação
       • Lei de Stephan - Boltzmann

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