Probabilidade E Estatística_1

Probabilidade E Estatística_1

1. Experimentos

   • jogar moeda
     • lançar um dado
   • Resultado do experimento
     • cara, coroa
       • 1,2,3,4,5,6
     • Espaço amostral
       • O Ponto amostral seria um dos resultados possíveis da amostra
       • Notação: S= {conjunto de todos os resultados experimentais}
       • EVENTO: Um evento é um conjunto de pontos amostrais
         • PROBABILIDADE DE UM EVENTO: A probabilidade de um evento é igual a soma das probabilidades dos pontos amostrais de um evento. Ex na pag. 12
         • Complemento de um evento
           • Dado um evento A, o complemento de consiste em todos os pontos amostrais que não estão em A. P(A) + P(Ac) = 1 Calculo da prob. do complemento: P(A) = 1 - P(Ac)
         • Lei da Adição
           • Conceitos de combinação de eventos
             • União
               • A∪B: Contém todos os pontos amostrais que pertencem a A ou B ou a ambos.
               • A Lei da Adição é usada para calcular a probabilidade da união de dois eventos. E é escrita da seguinte forma: P(A∪B = P(A) + P(B) - P(A∩B) Ex na pag 16
             • Intersecção
               • A∩B: Evento que contém os pontos amostrais que pertencem tanto a A quanto a B
               • Lei da multiplicação é usada para calcular a intersecção de dois eventos: notação P(A∩ B) = P(B) * P(A|B) ou P(B∩A) = P(A) * P(B|A)
             • Mutuamente Exclusivos
               • São mutuamente exclusivos quando um ocorre o outro não pode ocorrer. Onde a intersecção é igual a zero. P(A∩B) = 0 a lei da adição se escreve : P(A∪B) = P(A) + P(B)
         • Probabilidade Condicional
           • É a probabilidade de um evento acontecer dado que o outro já tenha ocorrido. Notação: P(A|B) Ex na pag 21
             • Probabilidades Associadas
               • Probabilidade Marginais , são os valores indicados nas margens da tabela associada e fornecem as probabilidades de cada evento separadamente. ou seja P(H) = 0,80, P(M) = 0,20 , P(A) = 0,27 , P(Ac) = 0,73
           • EVENTOS DEPENDENTES Quando um evento depende do que aconteceu com o evento anterior
             • Ex: Chegar atrasado na faculdade , transito lento. Notação P(A|B)≠ P(A) ou P(B|A)≠ P(B)
           • EVENTOS INDEPENDENTES Quando um evento não influencia no outro
             • Ex: Chegar atrasado na faculdade , usar uma blusa preta. Notação: P(A|B) = P(A) ou P(B|A) = P(B)
   • Regras de contagem
     • Experimentos em múltiplas etapas
       • Um experimento pode ser descrito como uma sequencia de (k) etapas com (n1) resultados possíveis na primeira etapa, (n2) na segunda etapa e assim por diante, então teremos n1*n2*...nk.
       • k = n1*n2*n3*...nk
         • Onde K é o numero de etapas e n1 o resultado do experimento da primeira etapa
         • Exemplo: Lançar três moedas S={HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}, logo n1=2 (cara ou coroa), n2 = 2 e n3 = 2, então k= n1*n2*n3 = 8
           • Diagrama em arvore
             • É a representação gráfica que ajuda a visualizar o experimento em múltiplas etapas
             • Cada lançamento é uma etapa
     • Contagem de Combinações
       • Quando o experimento envolve escolher (n) objetos de um conjunto (geralmente maior) de (N) objetos.
       • Notação
         • Num conjunto de 5 pessoas escolher 2, qual a quantidade de combinações possíveis?
     • Contagem de Permutações
       • Quando (n) objetos são escolhidos de um conjunto de (N) objetos em que a ordem é importante.
       • A ORDEM É IMPORTANTE
         • P(5,2) = 2! (5,2) = 5! / (5-2)! = 5*4*3*2*1 / 3*2*1 = 120/6 = 20

2. Atribuição de Probabilidades

   • Dois requisitos básicos para atribuição de probabilidade devem ser satisfeitos
     • 0 <= P(Ei) <= 1
       • A probabilidade atribuída a cada um dos resultados experimentais deve situar-se entre 0 e 1, se admitirmos que Ei denota o i-ésimo resultado experimental e que P(Ei) é sua probabilidade, então esse requisito pode ser escrito na forma de: 0 &lt;= P(Ei) &lt;= 1 para todo i.
     • P(E1) + P(E2) + ...+ P(En) = 1
       • A soma das probabilidades de todos os resultados experimentais deve ser igual a 1. para (n) resultadosexperimentais
     • Métodos
       • Método Clássico
         • Apropriado quando todos os resultados experimentais são igualmente prováveis. Ex: lançamento de um dado S={1,2,3,4,5,6} P(1) = 1/6, P(2) = 1/6, P(3) = 1/6, P(4) = 1/6, P(5) = 1/6, P(6) = 1/6
       • Método de Frequência Relativa
         • Usado quando se tem dados disponíveis para estimar a proporção do tempo em que o resultado experimental ocorrerá se o experimento for repetido inúmeras vezes.
           • Exemplo Tempo de espera no setor de raio X no horário da 9hrs, em 20 dias. tem-se numero de pessoas a espera de 0 à 4 e numero de vezes em que o resultado ocorreu dentro de 20 dias
       • Método Subjetivo
         • Usado quando não se pode presumir realisticamente que os resultados experimentais são igualmente provaveis, podendo usar qualquer informação disponíveis , como nossa experiência ou intuição.

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