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1. Habla del orden de los valores y de las distancias que puede existir entre las variables.

   • Se estudia también cuando una variable se mueve de manera conjunta o disjunta.
     • Estudia la fortaleza que puede haber entre estas variables.

2. Análisis numérico con el coeficiente de covarianza y correlación

   • Covarianza
     • Nos da a conocer solo el sentido de la relación entre ellas
     • Código en Stata
       • correlate V1 V2, covariance
         • Sin embargo el código no solo saca la covarianza de las variables solicitadas, sino que también muestra sus varianzas
     • Signo de la covarianza
       • Positivo
         • Las variables se mueven conjuntamente.
       • Nula
         • Esto quiere decir que no habría ninguna relación lineal entre las variables
       • Negativa
         • Las variables se mueven disjuntamente.
     • Relación entre variables y casos en los análisis multivariantes
       • Código en Stata
         • summarize V1 V2
           • Con esto se sabe el número de casos válidos de tus variables
         • summarize V1 if gini != .
           • Saca un resumen de la variable ‘V1’ si la variable ‘V2’ no toma el valor de caso perdido,
           • El símbolo ‘!=’ significa “no es igual a” y el símbolo ‘.’ significa caso perdido.
       • Conclusiones
         • Las órdenes para analizar relaciones entre variables se ejecutan exclusivamente para los casos en los que dispongas de información acerca del valor de todas las variables explicitadas.
         • El número de casos al que aplica una orden dependerá de las variables que se haya explicitado.
         • Los análisis no serán comparables si aplican a conjuntos de variables diferentes.
         • Se debe plantear con especial cuidado si verdaderamente necesita incluir determinadas variables en un análisis multivariante, si su inclusión afecta de manera importante al número de casos.
   • COrrelación
     • La correlación entre dos variables V1 y V2 informa del sentido y la intensidad de la relación entre ellas,
       • Se calcula dividiendo su covarianza por el producto de las desviaciones estándar de cada una.
         • La correlación es adimensional y, al no depender de la escala de las variables, su magnitud informa objetivamente sobre la intensidad de la variación conjunta (o disjunta) de las variables.
     • Código en Stata
       • Correlate V1 V2
       • pwcorr V1 V2 V3 V4 ...
         • Nos ayuda a obtener una matriz de correlaciones.
       • correlate V1 V2 V3 c1, covariance
         • Existe cuando se incluye variables al azar y puede tener una afectación y por tanto a los coeficientes de relación
     • Casos de la correlación
       • La correlación oscila entre menos uno y más uno: cuanto más cerca de 1 esté su valor absoluto, más intensa es la relación entre las variables, y cuanto más cerca esté de 0, más débil es.
       • SI p = 1
         • Hay una correlación positiva (o relación directa) perfecta entre las variables (dado como están definidas y escaladas)
       • Si p = 0
         • No hay correlación lineal entre las variables (la correlación entre ellas es nula, no están linealmente correlacionadas entre sí)
       • Si p = -1
         • Existe correlación inversa (o negativa) perfecta
     • La correlación es bidireccional
       • La correlación es un concepto simétrico, bidireccional: si V1 está positivamente correlacionada con V2, por definición, V2 ha de estar positivamente correlacionada con V1.
       • Cuando se detecta la existencia de algún tipo de correlación (ya sea ésta positiva o negativa) entre dos variables, V1 y V2, se puede deber a tres cosas:
         • Se trata de una relación causal en la que V1 es la causa de V2.
         • Se trata de una relación causal en la que V2 es la causa de V1.
         • Se trata de una relación espuria, no hay ninguna relación causal entre V1 y V2.

3. Análisis con gráficos multivariantes de covarianza

   • Nubes de puntos
     • Consiste en dos ejes perpendiculares, en cada uno de ellos colocaremos los valores de cada una de las variables. Para representar el dato correspondiente al par (V1, V2), colocaremos un punto en las mismas coordenadas.
     • Las variables se mueven de manera conjunta (hay una relación positiva entre ellas) si se concentran en los cuadrantes superior derecho (V y Z altas) e inferior izquierdo (V y Z bajas).
     • Las variables se mueven de manera disjunta (relación inversa o negativa) si se concentran en los cuadrantes superior izquierdo (V baja y Z alta) o inferior derecho (V alta y Z baja).
     • No hay relación lineal sistemática ni positiva ni negativa entre las variables si los datos no tienden a agruparse de acuerdo con ninguno de los patrones mencionados. Ello sucede si: (A) se distribuyen aleatoriamente por todas las regiones; (B) se agrupan “verticalmente”; (C) se agrupan “horizontalmente”; o (D) adoptan configuraciones más complejas, como una parábola.
     • Código en Stata
       • graph twoway scatter V1 V2,
   • Gráficos de ajuste
     • los puntos de los datos se ajustan a una línea que por regla general no atraviesa todos los puntos de los datos. La línea de ajuste representa la tendencia de los datos.
     • Código en Stata
       • graph twoway lfit V1 V2
   • Combinación de gráficos y estadísticos
     • Código en Stata
       • graph twoway scatter V1 V2 || lfit V1 V2 ||
     • Combinación de ambos gráficos