Distribución de Probabilidad discreta

Distribución de Probabilidad discreta

1. Distribución Binomial

   • Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en Secuencia de ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad Fija de ocurrencia del éxito entre los ensayos
     • En la distribución binomial tenemos tres variables
       • n es el número de veces que repetimos el experimento.
         • p es uno de los dos resultados al que llamaremos éxito.
           • q es el otro resultado posible al que llamaremos fracaso.
   • La distribución binomial es una distribución discreta muy importante que surge en muchas aplicaciones bioestadísticas. Fue obtenida por Jakob Bernoulli (1654-1705) y publicada en su obra póstuma Ars Conjectandi en 1713.
     • Formula utilizada para esta distribución f(x) = 𝑪𝒙 𝒏 p x q (n-x)
       • En estas pruebas deberemos tener sólo dos resultados posibles, como al lanzar una moneda que salga cara o cruz o en una ruleta francesa que salga rojo o negro.

2. Distribución de Poisson

   • es una distribución de probabilidad discreta que se aplica a las ocurrencias de algún evento durante un periodo determinado. Es decir, es una distribución de probabilidad discreta en la que solo es necesario conocer los eventos y cuál es su frecuencia media de ocurrencia para poder conocer la probabilidad de que ocurran.
     • Como saber si en verdad es una distribución Poisson
       • La variable discreta “x” es el número de ocurrencias de un evento durante un intervalo determinado (de tiempo, espacio, etc.).
         • Las ocurrencias deben ser aleatorias y no contener ningún factor que favorezca unas ocurrencias en favor de otras.
           • Las ocurrencias deben estar uniformemente distribuidas dentro del intervalo que se emplee.
   • La distribución de Poisson fue creada por el matemático y filósofo francés del siglo XVII Simeón-Denis Poisson en su proyecto para modelar la frecuencia de eventos durante un rango de tiempo determinado. Esta distribución la hizo pública en el año 1838 en su trabajo “Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles”.

3. Diferencia entre distribución de Poisson y binomial

   • La distribución de Poisson es una distribución binomial que está limitada al solo depender de un parámetro, el número esperado de eventos que ocurrirán en un intervalo fijado, es decir, la frecuencia de los eventos.
     • Si en una función binomial sus parámetros tienden a infinito y a cero, la distribución límite obtenida es la de Poisson.

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