Concepto De Funciones

Concepto De Funciones

1. Es la relación que existe entre los elementos de un conjunto inicial y otro final

   • -Todos los elementos del conjunto inicial deben estar relacionados con algún elemento del conjunto final (Existencia)
   • -Cada elemento del conjunto inicial debe relacionarse con uno y solo elemento del conjunto final (Unicidad)
   • Tipos de Funciones
     • Funciones algebraicas
       • En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
         • Funciones polinomicas
           • Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.
             • Función constante
               • es aquella en la que para cualquier valor de la variable independiente ( x ), la variable dependiente ( f(x) ) no cambia, es decir, permanece constante. Sea . El dominio de esta función es el conjunto de todos los reales, y el contradominio es únicamente el real c.
                 • Caracteristicas
                   • -Supendiente m es 0 que significa que no tiene inclinació -No existe variable alguna -Esta igualado a una constante o numero real
                     • Función de Primer Grado
                       • es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.
                         • Función Lineal
                           • una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: f(x) = mx + b
                             • Caracteristicas
                               • su grafica es una recta -su pendiente m indcia el grado de inclinación -siempre pasa por el origen (0,0) -tambien se expresa y=mx
     • Función Afín
       • se define por la expresión f(x)=mx+b
         • Caracteristicas
           • -su grafica es una recta -su pendiente m indica el grado de inclinación -b indica el punto de corte sobre el eje y, ademas no pasa por (0,0) -tambien se expresa y=mx+b
             • Función Identidad
               • se define por la expresión f(x)=x
                 • Caracteristicas
                   • -su grafica es una recta -su pendiente m es igual a uno o 45° -tiene como caracteristica que a cada valor dado en x le corresponde el mismo valor en y
                     • Funciones Polinomicas de Segundo Grado
                       • las funciones polinómicas de segundo grado, llamadas también funciones cuadráticas, para ello se analizan los casos en los que el polinomio no está completo, es decir que uno o dos de sus coeficientes son cero.
                         • Caracteristicas
                           • su grafica es una curva que abre hacia arriba o hacia abajo llamada parabola -tiene un punto maximo o un punto minimo llamado vertice -posee un eje de simetria
                             • Funciones Polinomicas de Tercer Grado
                               • son aquellas expresiones donde el grado del polinomio es tres; son conocidas como funciones cubicas -se define por la expresión f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d, donde a =0
                                 • Caracteristicas
                                   • -cortan al eje Y en (0,d) -no esta acotada inferiormente ni superiormente
                                     • es un polinomio de grado 2 la función tiene dos, una o ninguna singularidad real (asíntotas verticales y singularidades evitables). Para valores grandes en valor absoluto de la variable x algunas funciones se comportan como una recta oblicua.
                                       • Caracteristicas
                                         • -sus graficas son hipérbolas -posee asíntotas
                                       • Función Racional
     • Funciones Irracionales
       • viene dado por un polinomio dentro de una raíz, se define por la expresión.
         • Caracteristicas
           • su representación grafica es una rama de la parabola -si el indice de la raíz es par, el dominio son los x>0 -si el indice de la raíz es impar, el domio son los x<0 -no posee asíntotas
             • Función A Trozos
               • Formalmente, una función real f (definida a trozos) de una variable real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).
                 • - valor absoluto -parte entera
                   • Función Valor Absoluto
                     • Esta relacionado con los valores de magnitud y distancia
                       • Caracteristicas
                         • -su grafica siempre esta sobre el eje x -para todos los valores del rango de la función que sean menores a cero se les aplica el valor absoluto
                           • Función Parte Entera
                             • Es una función que a cada numero real hace corresponder el numero entero inmediatamente inferior
                               • Caracteristicas
                                 • Su grafica es un infinito numero numero de lineas escalonadas
                                   • Funciones Trascendentes
                                     • El logaritmo y la función exponencial son algunos ejemplos de funciones trascendentes. El término función trascendente a menudo es utilizado para describir a las funciones trigonométricas, o sea, seno, coseno, tangente, cotangente, secante, y cosecante.
                                       • Funciones Exponenciales
                                         • se define por la expresion f(x)=ex o exp(x) -Caracteristicas: -su recorrido es (0,infinito) -la función corta en el eje Y (0,1) -el eje x es una asíntota horizontal
     • Funciones Logaritmicas
       • La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a. función
         • Caracteristicas
           • -Su recorrido es (0,infinito) -la función corta en el eje x en (0,1) -el eje Y es una asíntota vertical
     • Funciones Trigonométricas
       • Es aquella que da el valor de una razon trigonometrica en funcion del angulo. Las funciones trigonométricas son
         • -seno -coseno -tangente -cotangente -secante -cosecante

2. Elementos De una Función

   • Dominio O Pre imagen: Son todos los valores que toma la variable independiente, los cuales se encuentran en el conjunto inicial
     • Codominio: Son todos los valores que toma la variable dependiente, los cuales se encuentran en el conjunto final
       • Rango O Imagen: Es un subconjunto del codominio y son aquellas variables dependientes que se relacionan con todos los elementos del dominio

3. Clasificación De Las Funciones

   • Inyectiva: Significa que todos los elementos del rango tienen un único elemento del dominio
     • Sobreyectiva: Significa que codominio y rango son iguales y por tanto que a cada elemento tiene como minimo un elemento del dominio
       • Biyectiva: Significa que todos los elementos del dominio se relacionen uno a uno con todos los elementos del codominio