Teste de Normalidade

Teste de Normalidade

1. Kolmogorov-Sminov se n>30

2. Shapiro Wilk se n<30

3. H0: A Distribuição é Normal.

4. Aceitação de H0: A Distribuição é Normal.

   • Testes de Média Paramétricos
     • Testes de Média que não necessitam do Teste de Variância
       • Teste t Para 1 Amostra
         • Objetiva testar a média de uma população em relação a um determinado valor.
           • H0: Média da População é igual ao valor determinado. H1: Média da População é diferente, maior ou menor que o valor determinado.
             • Exemplo Abaixo. Nesse caso aceitaremos H0
       • Teste t Para 2 Amostras Emparelhadas
         • verifica se as médias populacionais de duas amostras dependentes são semelhantes. Normalmente, compara antes com depois.
           • H0: Média do Antes é igual à Média de Depois. H1: A Média do Antes é Diferente, Maior ou Menor que a Média de Depois.
             • No exemplo abaixo aceitaremos H1.
               • Se a intenção for verificar se é maior ou menor é preciso verificar o sinal do valor t, ou do intervalo de confiança, ou da média da diferença. Lembre-se de dividir o p-valor por 2 nesses casos. Veja abaixo.
                 • Vemos que os valores assumiram o sinal negativo. Neste caso o valor do Depois é maior que o Antes, pois o Teste sempre faz a primeira variável menos a segunda variável. Se fosse positivo o Depois seria menor que o Antes.
     • Testes de Média que necessitam do Teste de Variância.
       • Teste t Para 2 Amostras Independentes
         • Verifica a diferença existente entre as médias de 2 populações independentes
           • H0: As médias das populações são iguais. H1: A média da população 1 é diferente, menor ou maior que a média da população 2.
             • Primeiramente precisamos verificar o Teste de Variância. Analisaremos o Teste Levene.
               • H0: As Variâncias são iguais. H1: As Variâncias são diferentes.
                 • Veja o Exemplo abaixo. Neste caso aceitaremos H1.
                   • Depois de realizado o teste de variância, verificaremos o resultado do teste de média. No exemplo como como as variâncias são diferentes então é necessário verificar o resultado do teste de média na linha de "Equal Variances not assumed". Neste caso aceitaremos H1.
                     • Se o intuito for verificar se é maior ou menor analisamos o sinal do t observado, ou do intervalo de confiança, ou da diferença de média. Não esquecer de dividir o P-Valor por 2 nesses casos.
                       • Vemos que os valores assumiram o sinal positivo, então a média da população 1 é maior que a média da população 2, porque esse Teste sempre faz a primeira variável menos a segunda variável.
       • Teste F para +2 Amostras Independentes
         • verifica se as médias populacionais de um conjunto de amostras independentes (mais de duas) são semelhantes.
           • H0: As médias de todas as populações são iguais. H1: A média de pelo menos 1 população é diferente das demais.
             • Primeiramente precisamos verificar o Teste de Variância. Analisaremos o Teste Levene.
               • H0: As variância de todas as populações são iguais. H1: A variância de pelo menos 1 população é diferente das demais.
                 • Aceitação de H0
                   • Verificamos o resultado do teste neste quadro.
                     • Próximo passo é verificar o resultado do teste de média. Quando as variâncias são iguais, utilizaremos o quadro ANOVA para olhar o resultado. Nesse caso aceitaremos H1.
                       • Quando H1 for aceita é interessante verificar se apenas 1 média populacional é diferente ou se há mais diferentes. Para isso utilizaremos o teste de Bonferroni, pois as variâncias são iguais. No exemplo vemos que 1 e 2 possuem médias diferentes, 1 e 3 são diferentes, mas 2 e 3 são iguais.
                 • Aceitação de H1
                   • Verificamos o resultado do teste neste quadro.
                     • Próximo passo é verificar o resultado do teste de média. Quando as variâncias são diferentes, verificamos o teste de Brown-Forsythe para olhar o resultado, que é um teste robusto para correção de diferença de variâncias. Nesse caso aceitaremos H1.
                       • Quando H1 for aceita é interessante verificar se apenas 1 média populacional é diferente ou se há mais diferentes. Para isso utilizaremos o teste de Tamhane, pois as variâncias são diferentes. No exemplo vemos que todas as médias são diferentes uma da outra.
     • O segundo passo é realizar ou Teste de Média ou o Teste de Variâncias. Depende do tipo de amostra que está sendo trabalhada.
       • O Testes t para 1 Amostra ou 2 Amostras Emparelhadas não necessitam do Teste de Variância, então pode fazer diretamente o Teste de Média.
         • O Teste t para 2 Amostras Independentes e o Teste F para +2 Amostras Independentes necessitam do Teste de Variância antes da aplicação do Teste de Média

5. Aceitação de H1: A Distribuição Não é Normal

   • Testes Não Paramétricos
     • O segundo passo é realizar o Teste de Média de acordo o tipo de amostra que será trabalhada. Os testes não paramétricos não exigem teste de variância.
     • Teste de Mann-Whitney: Substitui o teste t para 2 amostras independentes
       • H0: As distribuições populacionais são iguais. H1: A distribuição da população 1 é diferente, maior ou menor que a distribuição da população 2.
         • No exemplo aceitamos H0
           • Se o intuito for verificar se é maior ou menor é preciso analisar a distribuição dos postos (ranks). A média dos postos (mean rank) ou a soma dos postos (sum of ranks) dirá qual é o maior e o menor. Não esquecer de dividir o P-valor por 2 nesses casos.
     • Teste de Wilcoxon: Substitui o teste t para 2 amostras emparelhadas
       • H0: A distribuição do Antes é igual à distribuição do Depois. H1: A distribuição do Antes é Diferente, Maior ou Menor que a distribuição de Depois.
         • No exemplo aceitamos H1
           • Se o intuito for verificar se é maior ou menor analisamos o a distribuição dos postos (ranks). Não esquecer de dividir o P-Valor por 2 nesses casos.
             • Os Ranks mostram quantas observações são D > A, D < A e D = A. Vemos que há mais D > A. A média dos postos do Depois é maior que do Antes. Então se H1 for: D>A Aceitaremos H1, mas se H1 for: A>D Aceitaremos H0, mesmo se o P-Valor for menor que o nível de significância.
     • Teste de Kruskal-Wallis: Substitui o teste F para mais de 2 amostras independentes
       • H0: A distribuição de todas as populações são iguais. H1: A distribuição de pelo menos 1 população é diferente das demais.
         • No exemplo aceitamos H0

6. Este é o primeiro teste a ser feito. É preciso verificar a quantidade de observações para saber qual teste fazer.

7. TESTE DE MÉDIA

8. H1: A Distribuição Não é Normal.

9. Lembre-se que o teste de normalidade para 2 amostras emparelhadas é realizado na variável "Diferença". Esta variável precisa ser normal, o antes e depois não interessa.

   • Para fazer testes Paramétricos TODAS as amostras precisam ser normais. Se pelo menos uma não for normal, é proibido fazer teste paramétrico.

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