Múltiplos y divisores

Múltiplos y divisores

1. Múltiplos

   • Un nº es múltiplo de otro si se obtiene multiplicándolo por un nº natural
     • 5 múltiplo de 5 10 múltiplo de 5 15 múltiplo de 5 M(5) ={5, 10, 15...}
   • Propiedades
     • 1 es múltiplo de todos los números
     • Un nº siempre es múltiplo de si mismo
     • Si un nº es múltiplo de a y b también es múltiplo de a + b
       • M(2) = 4, 8, (4+8) 12
     • Si un nº es múltiplo de a y b también es múltiplo de a x b
       • M(2) = 4, 8, (4·8) 36
     • Si a es múltiplo de b, y b es de c, entonces a es múltiplo de c
       • M(20) = 40 M(40) = 10 M(20) = 10

2. Divisores

   • Un nº es divisor de otro si al dividirlo entre el 1º la división es exacta. El 2º es divisible entre el 1º
     • 2 es divisor de 12 3 es divisor de 12 D(12)= {1, 2, 3, 4, 6, 12}
   • Si a es múltiplo de b, b es divisor de a. Y al contrario
   • Procedimiento de obtención de divisores
     • Divide el nº entre todos los nº naturales < el dividendo hasta que el cociente sea = o < que el divisor
       • 8:1=8 8:2=4 8:3=2, r=2 (c<d)
     • Son divisores del nº el divisor y el cociente de las exactas
       • Divisores: 1 y 8, 2 y 4
     • Escribimos todos los divisores ordenados y sin repetir
       • D(8)= {1, 2, 4, 8}
   • Propiedades
     • 1 es divisor de todos los números
     • Un nº siempre es divisor de si mismo
     • Si un nº es divisor de a y b también es divisor de a + b
       • 2|6 2|8 2|(6+8) 14
     • Si un nº es divisor de a y b también es divisor de a x b
       • 3|6 3|9 3|(6·9) 54
     • Si a es divisor de b, y b es de c, entonces a es divisor de c
       • 7|10 10|30 7|30
   • Criterios de divisibilidad
     • Nº divisible entre 2 si termina en 0 o cifra par
       • M(2) = {2,4...50,52...}
     • Nº divisible entre 3 si la suma de sus cifras es M(3)
       • M(3) = {3,6...162 (1+6+2 = 9)...}
     • Nº divisible entre 5 si termina en 0 o 5
       • M(5)={5,10,...125,130,...}
     • Nº divisible entre 9 si la suma de sus cifras es M(9)
       • M(9) = {9,18...162 (1+6+2 = 9)...}
     • Nº divisible entre 11 si (suma de cifras par) - (suma de cifras impares) o viceversa = 0 ó M(11)
       • M(11)={2409,...} (4+9)-(2+0)=11