Regresión lineal y múltiple

Regresión lineal y múltiple

1. Lineal

   • Utiliza una sola variable de regresión y el caso más sencillo es el modelo de línea recta.
     • yi = β0 + β1xi + ui
       • yi: valor de la variable respuesta para la observación i-´esima. xi: valor de la variable explicativa para la observación i-´esima. ui: error para la observación i-´esima que se asume normal ui ∼ N(0,σ).
       • β0 y β1: coeficientes de regresión. β0 : intercepto y β1 : pendiente
     • Hipótesis
       • Linealidad: La relación existente entre X e Y es lineal, f(x) = β0 + β1x Homogeneidad: El valor promedio del error es cero, E[ui] = 0 Homocedasticidad: La varianza de los errores es constante, Var(ui) = σ2 Independencia: Las observaciones son independientes, E[uiuj] = 0 Normalidad: Los errores siguen una distribución normal, ui ∼ N(0,σ)

2. Múltiple

   • Relación entre una variable dependiente y dos o más variables independientes mediante una función lineal que será un plano o un hiperplano.
     • y=a1x1+a2x2+…+adxd+b+e
       • a1, a2,…, ad y b: coeficientes del modelo e:residuo.