Medidas de Dispersão

Medidas de Dispersão

1. Dispersão entre os elementos do conjunto ao referencial (média)

2. Desvio Absoluto Médio (DAM)

   • Pode também ser chamado de Desvio Médio Absoluto, ou Desvio Médio. É a única fórmula do curso que aparece com módulo!
   • Propriedades
     • Não é influenciado por soma/subtração
       • As operações de soma ou subtração não alteram o cálculo do Desvio Absoluto Médio quando executadas igualmente em todos os elementos do conjunto analisado.
     • É influenciado por multiplicação/divisão
       • As operações de multiplicação ou divisão alteram o cálculo do Desvio Absoluto Médio quando executadas igualmente em todos os elementos do conjunto analisado. Se todos os elementos forem multiplicados/divididos por uma constante "k", então o Desvio Absoluto Médio também será multiplicado/dividido pela mesma constante "k".

3. Desvio Padrão (S)

   • Sinônimo de Dispersão Absoluta!
   • Populacional
     • Todas as fórmulas para o cálculo de Desvio Padrão possuem um produto notável no seu numerador. Elas podem ser desenvolvidas, e, com isso, se chegará a novas fórmulas. A figura abaixo mostra essas fórmulas desenvolvidas.
   • Amostral
     • O conjunto será amostral quando for explícito no texto da questão.
     • A diferença entre as fórmulas está no "Fator de Correção de Bessel" que é introduzido no denominador da mesma, conforme ilustrado na figura acima.
     • Todas as fórmulas para o cálculo de Desvio Padrão possuem um produto notável no seu numerador. Elas podem ser desenvolvidas, e, com isso, se chegará a novas fórmulas. A figura abaixo mostra essas fórmulas desenvolvidas.
   • Propriedades
     • Não é influenciado por soma/subtração
       • As operações de soma ou subtração não alteram o cálculo do Desvio Padrão quando executadas igualmente em todos os elementos do conjunto analisado.
     • É influenciado por multiplicação/divisão
       • As operações de multiplicação ou divisão alteram o cálculo do Desvio Padrão quando executadas igualmente em todos os elementos do conjunto analisado. Se todos os elementos forem multiplicados/divididos por uma constante "k", então o Desvio Padrão também será multiplicado/dividido pela mesma constante "k".

4. Variância (S²)

   • Conceitualmente, a Variância é o quadrado do Desvio Padrão. Portanto, existe Variância Populacional e Variância Amostral.
   • Populacional
   • Amostral
   • Propriedades
     • É influenciada por multiplicação/divisão
       • As operações de multiplicação ou divisão alteram o cálculo da Variância quando executadas igualmente em todos os elementos do conjunto analisado. Se todos os elementos forem multiplicados/divididos por uma constante "k", então a Variância também será multiplicada/dividida pela mesma constante "k" ao quadrado.
     • Não é influenciada por soma/subtração
       • As operações de soma ou subtração não alteram o cálculo da Variância quando executadas igualmente em todos os elementos do conjunto analisado.

5. Coeficiente de Variação (CV)

   • Também conhecido como dispersão relativa (lembrando que o Desvio Padrão é conhecido como dispersão absoluta), pois é a relação entre a dispersão absoluta e alguém (no nosso caso, a média aritmética). É uma unidade adimensional. Ou seja, se a intenção é de calcular o coeficiente de variação da média aritmética, o Coeficiente de Variação da Média Aritmética é a razão entre o Desvio Padrão e a Média Aritmética. E assim sucessivamente.

6. Variância Relativa (Vr)

   • Assim, podemos chamar a Variância de Variância Absoluta, e dizer que a Variância Relativa é a Variância Absoluta em relação a alguém (nesse caso, ao quadrado da média).

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