Generación de curvas como envolventes

Generación de curvas como envolventes

1. Tema 47

2. Contactos de curvas

   • Dos curvas tiene un contacto de orden n
     • Si su valor y el de todas sus derivadas hasta orden n coincide
   • Circunferencia osculatriz
     • Circunferencia con contacto de orden 2 con la curva
       • El inverso de su radio es la curvatura

3. Envolvente de una familia de curvas

   • Familia uniparamétrica de curvas
     • La curva tangente a todas ellas
       • Envolvente
   • Ejemplos
     • Envolvente de rectas
     • Envolvente de triángulos
     • Parábola de seguridad

4. Evolutas y evolventes

   • Envolvente de las normales
     • Evoluta
       • Lugar geométrico de los centros de curvatura
   • Evoluta de la parábola

5. Curvas podarias y antipodarias

   • Lugar geométrico de las proyecciones de P sobre las tangentes a la curva
     • Podaria de la curva respecto de P
   • Envolvente de las perpendiculares a los segmentos que unen la curva con P
     • Antipodaria respecto de P
       • Las cónicas con centro son antipodarias de una circunferencia
       • La parábola es antipodaria de una recta respecto de un punto exterior a ella

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