Função Modular

Função Modular

1. Se x é positivo ou zero, | x| é igual ao próprio x. Se x é negativo, | x | é igual a -x.

   • Propriedades
     • 1º) Para todo X ε IR, temos que |x|= |-x|. Cuidado! |-x|≠x
       • 2º) Para todo x ε IR, temos que |x|²=|x²|=x².
         • 3º) Para todo x e y pertencente ao IR, temos que |x▪y|=|x|▪|y|
           • 4º) Para todo x e y pertencente ao IR, temos que |x+y| ≤ |x|+|y|.
             • 5º) Para todo x e y pertencente ao IR, temos que ||x|-|y||≤ |x|-|y|

2. Definição

   • f(X): IR em IR, tal que F(x)=|x|, ou seja F(X)= {(x,se x≥o e -x,se x<0)}

3. Gráfico

4. Equação Modular

   • se x ε IR e m>0, vale a seguinte propriedade:|x|= m se somente se, x=m ou m=-x. Se m=0, vale a seguinte propriedade :|x|=m, então x=m

5. Inequações Modulares

   • Inequação modular é toda inequação cuja incógnita aparece em módulo
     • Propriedades
       • |x| > a → x < – a ou x >a. |x| < a → – a < x < a.
         • |x| ≤ a → – a ≤ x ≤ a. |x| ≥ a → x ≤ – a ou x ≥a.
           • |x – a| ≤ b → – b ≤ x – a ≤ b → a – b ≤ x ≤ a + b

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