Principios de logica

Principios de logica

1. Principios logicos

   • ¿Que es?
     • Son los fundamentos que determinan ciertas reglas a seguir, para lograr la coherencia y sistematicidad de los pensamientos en las formas y contenidos. En otras palabras, los principios lógicos son las leyes del pensamiento que nos aseguran su validez.
   • ¿En que se basan estos principios?
     • PRINCIPIO DE RAZÓN SUFICIENTE. Este principio plantea la necesidad de justificar los conocimientos de una forma razonada, es decir, ordenada y lógica. Sólo es verdadero aquello que se puede probar suficientemente, basándose en otros conocimientos o razones ya demostradas. Por ejemplo cuando se dice que “ el todo es mayor que las partes”, esta afirmación es un conocimiento verdadero, puesto que se ha comprobado que una parte es menor que el todo, ya sea por la experiencia o por pura intuición.
     • PRINCIPIO DEL TERCERO EXCLUIDO. Dados dos juicios contradictorios entre sí: (A es B); (A no es B), hemos de reconocer que alguno será verdadero y el otro necesariamente falso, no existiendo un tercer modo de ser. Igualmente se excluye la posibilidad de un tercer juicio con los mismos elementos A y B.
     • IMPORTANCIA Y VALIDEZ DEL PRINCIPIO DE IDENTIDAD. El principio de identidad cobra importancia para nuestro entendimiento en la medida que el predicado exprese notas complementarias al sujeto. De esta manera el principio de identidad amplía nuestro conocimiento. Si dentro del principio de identidad no es sustituido por nuevas notas, el principio no posee valor para nuestro conocimiento.
     • PRINCIPIO DE IDENTIDAD. Este principio expresa igualdad de la idea consigo misma. Este principio se representa mediante la fórmula “X es X”. Ejemplo: Juan es Juan. A = A
     • PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN. Este principio afirma la imposibilidad de concebir dos juicios contrarios y verdaderos con relación a un mismo objeto. Si se tienen los juicios S es P y S no es P, es imposible que ambos juicios sean verdaderos a la vez, en el mismo tiempo y circunstancias. Ejemplo: los metales son duros, los metales no son duros.

2. Premisas, presupuestos y conclusiones en argumentos

   • - Premisas: son los enunciados, que relacionados entre si, permiten justificar o apoyar una conclusión (la tesis o la creencia). Estas también pueden ser consideradas hipótesis, las cuales se constituyen de afirmaciones con un razonamiento inicial. Las premisas son introducidas generalmente por palabras como: dado que, ya que, teniendo en cuenta que, se determina que, asumamos, supongamos, debido a...
     • Las premisas son introducidas generalmente por palabras como: dado que, ya que, teniendo en cuenta que, se determina que, asumamos, supongamos, debido a...
   • -Conclusión: La conclusión se deriva de las premisas y vienen siendo la tesis o la creencia. (Las premisas apoyan la conclusión).
     • Las conclusiones se introducen con palabras como: por lo tanto, por esta razón, de manera que, en consecuencia...
   • Diariamente en nuestra vida cotidiana utilizamos los llamados argumentos que son una secuencia de oraciones que van acompañadas de premisas.
     • Los razonamientos que estudia la lógica se llaman argumentos y su tarea consiste en descubrir que hace que un argumento sea válido y constituya una inferencia correcta.
       • Un razonamiento es una estructura lógica formada por proposiciones –verdaderas o falsas- que afirman o niegan algo, por lo que las mismas diferencias de las preguntas, la ordenes o las exclamaciones.
         • Los razonamientos pueden clasificarse en varias ramas, entre los cuales podemos encontrar
           • Razonamientos deductivos: Requieren de que sus premisas se desprendan de la conclusión y serán validos o no según la relación que se establezca entre las premisas y las conclusiones, y no a la verdad o la falsedad de las mismas. La conclusión es una consecuencia lógica de sus premisas cuando, de la afirmación de estas no puede si no aceptarse aquellas.
           • Razonamientos no deductivos: No pretende que sus premisas sean el fundamento para la aceptación de la conclusión, sin que ofrezcan algún fundamento para ello. Estos razonamientos serian validos o no, mejores o peores según la probabilidad de que sus premisas confieran para la aceptación de la conclusión. Se clasifican en inductivos y analógicos.
             • Rozamientos analógicos: Se basan en la comparación de dos o más objetos que tienen en común más de una propiedad o características. Parten de premisas más o menos generales y llegan también a una conclusión general, la cual realiza una previsión sobre el futuro.
             • Razonamientos inductivos:  Conducen a una conclusión que se deduce con fundamentos de las premisas, y que es más o menos probable a partir del examen o la observación de una serie de casos
               • Razonamientos cotidianos: Son también explicaciones estadísticas que asumen la forma de un razonamiento inductivo en el que la conclusión no se infiere con certeza si no con cierta probabilidad.

3. Proposiciones simples y compuestas

   • PROPOSICIONES SIMPLES O ATÓMICAS Las proposiciones simples o atómicas son proposiciones que ya no pueden descomponerse en dos expresiones que sean proposiciones.
     • Ejemplos de proposiciones simples o atómicas: 1. La ballena es roja 2. La raíz cuadrada de 16 es 4 3. Gustavo es alto 4. Teresa va a la escuela
   • PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES Las proposiciones en las que aparecen las partículas gramaticales como: No, o, y, si…entonces, si y solo si. Se les llama Proposiciones Compuestas o Moleculares.
     • Ejemplos de proposiciones compuestas: 1. La ballena no es roja 2. Gustavo no es alto 3. Teresa va a la escuela o María es inteligente 4. 4 es menor que 8 o 6 es mayor que 10
     • Conectivos lógicos: negación, disyunción, conjunción, condicional y bicondicional.
       • Negación. Éste es un conectivo que sólo afecta una variable, o bien  a una expresión completa considerada como unidad.  Refleja el sentido de “no” o “es falso que” del lenguaje  ordinario. Vamos a representarla con la tilde “~”.  Representa la inversión del valor de verdad de una  proposición. Por ejemplo, sea P = “Hoy es lunes”. Entonces ~P  significa: “Hoy no es lunes”, o “Es falso que hoy es lunes”.
       • Conjunción. Es posible conjuntar dos o más proposiciones, es decir,  la conjunción es un conectivo binario. Una conjunción es Falsa cuando cualquiera de sus componentes es Falso.  Refleja el sentido de “y”, “pero”, “que”, entre otros, del  lenguaje ordinario. Se representa por el símbolo “^”. Por ejemplo, sea P = “Hoy es lunes” y Q = “Hoy está  lloviendo”. Entonces P ^ Q significa: “Hoy es lunes y está  lloviendo”.
       • Disyunción. La disyunción es también un conectivo binario. Cuando  se emplea tiene al menos tres sentidos posibles:    1.       Un sentido incluyente o no exclusivo. Refleja el  sentido de uno, o lo otro, o ambos.    2.      Un sentido excluyente. Refleja el sentido de uno, o lo  otro, pero no ambos.    3.      Un sentido equivalente. Refleja el sentido de lo uno lo  mismo que lo otro. A menos que se especifique otra cosa, siempre consideraremos el sentido incluyente de la disyunción.  Por tanto, una disyunción es Falsa sólo cuando todos  sus elementos son Falsos. Se representa con el símbolo  "∨”. Por ejemplo, sea P = “Hoy es viernes” y Q = “Estoy contento”. Entonces P ∨ Q significa: Hoy es viernes o  estoy contento.
       • Condicional: Es también un conectivo binario. Tiene dos partes: antecedente y consecuente. El antecedente es también llamado hipótesis y tesis el consecuente. Expresa que la falsedad sí puede llevar a la verdad, pero que la verdad no  puede llevar a la falsedad. Refleja el sentido de  “si...entonces...”, “sólo si...”. Se representa por medio de una flecha: "→". Normalmente el antecedente se escribe a la izquierda y el consecuente a la derecha de la flecha. Por ejemplo, sea P = “Soy electo diputado de este  distrito” y Q = “disminuyo los impuestos”, P  → Q  significa: “Si soy electo diputado de este distrito,  entonces disminuiré los impuestos” o “Sólo si soy electo  diputado de este distrito, disminuiré los impuestos”.
       • Bicondicional. Este conectivo también es llamado doble implicación o  teorema recíproco. La bicondicional sólo es verdadera si  sus dos componentes tienen el mismo valor de verdad,  es decir, ambos son Verdaderos o ambos son Falsos.  Refleja el sentido de “si y sólo si”, “equivale a”. Se  representa por medio de una flecha doble: “↔”. Por ejemplo, sea P = “Hoy es domingo” y Q = “Mañana  será lunes”. P ↔Q significa: “Hoy es domingo si y sólo si  mañana será lunes”, o “Hoy es domingo equivale a que  mañana será lunes”.

4. Silogismos Categoricos

   • Un silogismo es un argumento deductivo en el que se infiere una conclusión a partir de dos premisas. El silogismo contiene exactamente tres términos, cada uno de los cuales sólo aparece en dos de las proposiciones que lo constituyen. Se dice que un silogismo está en forma estándar cuando sus premisas y conclusión están arregladas en cierto orden específico.
     • La conclusión de un silogismo de forma estándar es una proposición que contiene dos de los tres términos del silogismo. El término que aparece como predicado de la conclusión se llama el término mayor del silogismo, y el término que aparece como sujeto de la conclusión es el término menor del silogismo.
       • Así, en el siguiente silogismo:
         • Ningún héroe es cobarde Algunos soldados son cobardes Por lo tanto, algunos soldados no son héroes.
           • El término “soldados” es el término menor y el término “héroes”, es el término mayor. El tercer término del silogismo que no aparece en la conclusión, y que aparece en cambio en ambas premisas se llama el término medio. En nuestro ejemplo, el término “cobardes” es el término medio.
       • Los términos mayor y menor de un silogismo en forma estándar aparecen, cada uno, en una premisa diferente. La premisa que contiene el término menor se llama premisa menor y la premisa que contiene el término mayor se llama premisa mayor.
     • Una característica definitoria de un silogismo de forma estándar consiste en que la premisa mayor se enuncia primero, en seguida la premisa menor y al final la conclusión.
     • El modo de un silogismo de forma estándar está determinado por las formas de las proposiciones categóricas de forma estándar que contiene. Es decir, el silogismo se representa por tres letras, la primera de las cuales nombra la forma de la premisa mayor del silogismo, la segunda la de la premisa menor y la tercera la de la conclusión. Por ejemplo, en el caso del silogismo precedente, puesto que su premisa mayor es una proposición E, su premisa menor es una proposición I y su conclusión una proposición O; el modo del silogismo es EIO.
       • El modo sólo describe parcialmente la forma de un silogismo, pues silogismos con el mismo modo pueden diferir en sus formas, dependiendo de las posiciones relativas de los términos medios. La forma de un silogismo se puede describir por completo enunciando su modo y su figura, donde la figura indica la posición del término medio en las premisas.
   • Es claro que hay cuatro posibles figuras distintas que pueden tener los silogismos. El término medio puede ser el sujeto de la premisa mayor y el predicado de la premisa menor, o puede ser el predicado de ambas premisas, o puede ser el sujeto de ambas premisas, o puede ser el predicado de la premisa mayor y el sujeto de la premisa menor. Estas diferentes posiciones posibles del término medio constituyen las cuatro figuras del silogismo
     • Así, el silogismo anterior tendrá la forma EIO-2 Haciendo abstracción de la infinita variedad de sus posibles combinaciones obtenemos muchas formas diferentes de los silogismos categóricos de forma estándar. Si tuviésemos que listar todos los posibles modos diferentes, comenzando con AAA, AAE, AAI, AAO,… y así sucesivamente hasta llegar a OOO, encontraríamos sesenta y cuatro modos diferentes. Y puesto que cada modo puede aparecer en cada una de las cuatro figuras diferentes, tendríamos 256 formas distintas que pueden tomar los silogismos de forma estándar. Sin embargo, de entre ellas solamente unas cuantas son válidas
     • SILOGISMOS VÁLIDOS Un silogismo, es válido cuando la representación de las premisas contiene necesariamente a la conclusión. Con diagramas de Venn podemos determinar la validez o invalidez de un silogismo. Si representas la premisa universal y después la particular, observa el área de la intersección entre S y P. Si es igual al área representada en la conclusión, el silogismo será válido
       • • Observa que la X ya ha sido colocada en el espacio representado en la conclusión (S-P), por lo que ya no es necesario volver a colocarla. Con ello se demuestra que el silogismo es válido.
     • Un silogismo resulta inválido al no cumplir al menos una de las reglas: Reglas de figuras: • El silogismo debe tener tres términos: mayor, menor y medio. • Los términos no deben tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas1. • El término medio nunca debe pasar a la conclusión. • El término medio debe ser universal por lo menos una vez. • Dos premisas afirmativas, no pueden dar conclusión negativa. • Dos premisas negativas, no dan conclusión. • Dos premisas particulares no dan conclusión. • La conclusión siempre sigue la parte más débil (particular y negativa).
     • Reglas de figuras Primera figura: mayor universal, menor afirmativa. • Segunda figura: mayor universal, una negativa. • Tercera figura: menor afirmativa, conclusión particular. • Cuarta figura: si la mayor es afirmativa, la menor debe ser universal. • Cuarta figura: si la menor es afirmativa, la conclusión debe ser particular. • Cuarta figura: si alguna premisa es negativa, la mayor debe ser universal.

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