Teoria dos conjuntos

Teoria dos conjuntos

1. uma coleção de elementos bem definidos e discerníveis que tem características comuns

2. Nomenclatura dos conjuntos

   • conjunto: indica-se com letra maiúscula
   • elemento: indica-se com letra minúscula
   • Conjunto representa-se por:
     • chaves: A= { a, e, i , o, u}
     • Diagrama de Venn

3. relação de pertinência

   • ou o elemento pertence ao conjunto ou não pertence - usamos os símbolos
     • A= { a, e, i, o, u} podemos dizer que:
       • a∈A
       • e∈A
       • i∈A
       • o∈A
       • u∈A
       • b∉A

4. características dos diversos conjuntos

   • conjunto unitário: formado por um único elemento
     • conjunto vazio: não possui elementos
       • conjunto finito: possuem elementos que podem ser contados.
         • conjunto infinito: possui elementos que NÃO podem ser contados
           • conjunto universo (U): tem todos os elementos necessários para a realização de um estudo
             • exemplos: E= { pessoas que praticam esportes}
               • S={ pessoas que são sedentárias}
               • R={ números reais}

5. como determinar os elementos de um conjunto

   • por descrição de uma propriedade
     • B: "conjunto dos números pares"
       • B={0, 2, 4, 6, 8,...}
     • C:"conjunto das consoantes"
       • C={ b, c, d, f,..., x, y, z}

6. Igualdade entre conjuntos

   • dizemos que os conjuntos A e B são iguais se, e so,mente se, todos os elementos de A estiverem em B, e vice-versa.
     • A={ 1, 2, 3} e B={ 1,3, 3, 2}
       • A=B
       • não importa a ordem que os elementos aparecem
       • não importa a quantidade de elementos

7. Subconjuntos

   • é aquele que é parte de um conjunto
     • A={1, 2, 3, 4} e B={ 2, 3}
       • dizemos que: B é subconjunto de A
       • B é parte de A
   • relações de inclusão
     • ou o conjunto está contido ou não está contido
       • C={ 2, 4, 6,8} e D={ 2, 3, 4}
         • C não está contido em D e nem D está contido em c
         • C e D tem alguns elementos em comum, apenas
   • partes de um conjunto
     • representado por P(A)
     • indica todos os subconjuntos possíveis de A
     • significa que essas "partes" são elementos de A
     • Se A={ 1, 2, 3}, então as partes de A ou P(A) serão:
       • {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, Ø
         • pois o conjunto vazio é subconjunto de todo conjunto
         • todo conjunto é subconjunto dele mesmo

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