Zusammenfassung der Ressource
Fundamentos de la Lógica Matemática y
Cálculo Proposicional
- Proposiciones y
operadores
lógicos
- La proposición
- Es elemental en lógica
- Constituye una oración que tiene un
valor de verdad, puede ser
verdadera o falsa
- Si la oración es una pregunta o es imprecisa, no es
clasificada como verdadera o falsa, y no puede ser una
proposición
- Clasificación de las proposiciones
- Las diversas expresiones lógicas deben hacer
referencia a una manera precisa para poderlas
clasificar
- Proposiciones simples o
atómicas
- Para su representación se asigna una
variable proposicional
- Variables proposicionales
- Se utilizan las letras p , q , r
- Variables que pueden ser reemplazadas por
proposiciones simples
- Dependiendo de la variable proporsicional utilizada se hace uso
de una proposición
- Están estructuradas por una
oración
- Proposiciones compuestas o moleculares
- Están estructuradas por dos o más proposiciones simples unidas
por operadores lógicos
- A la proposición simple se le puede proporcionar una variable proposicional
- Para traducir proposiciones compuestas, primero se escogen las variables proposicionales necesarias con base en las
proposiciones simples involucradas, además de los respectivos operadores lógicos que las relacionan
- Operadores lógicos
- Son símbolos que permiten decidir que valor de verdad tiene una proposición
- El valor de verdad de una proposición simple puede ser verdadero o falso, y los únicos
operadores lógicos que se utilizan en las proposiciones son la negación y la doble negación
- Negación
- La negación de cualquier proposición P será falsa cuando se niegue una
proposición verdadera y será verdadera cuando se niegue una proposición
falsa.
- Tabla de verdad de la negación
- Doble Negación
- Si la negación de cualquier proposición P verdadera es falsa, entonces cuando se vuelve a negar
serán nuevamente verdadera; en caso contrario, si la negación de una proposición falsa es
verdadera, al volverse a negar esta será falsa de nuevo.
- El valor de verdad de una proposición compuesta es verdadero o falso y depende de los valores de verdad de
las proposiciones simples que la estructuran, las cuales están combinadas por operadores lógicos
- Se definen y analizan los operadores lógicos, incluyendo su tabla de verdad
- Conjunción
- Si P y q representan dos proposiciones simples,
entonces la proposición compuesta P ^ q , solo será
verdadera cuando las dos proposiciones lo sean
- Tabla de verdad de la conjunción
- Disyunción inclusiva
- Si P y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición
compuesta P v q , solo será falsa cuando las dos proposiciones lo sean
- Tabla de verdad de la disyunción inclusiva
- Disyunción exclusiva
- Si P y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta p q ,
solo será falsa cuando las dos proposiciones tuvieron el mismo valor de verdad
- Tabla de verdad de la disyunción exclusiva
- Lenguaje Natural
- Se entiende por el lenguaje que hablamos en nuestro
diario vivir, en nuestro caso el español
- Lenguaje Simbólico
- Un sistema de símbolos es construido para
tener precisión y operar correctamente
- El lenguaje de la lógica se constituye
por símbolos
- La simbolización del lenguaje lógico permite examinar
las formas del pensamiento y sus leyes
- Al simbolizarlo logramos facilidad y
exactitud
- Proposiciones condicionales
- Condicional o implicación
- Si P y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta P => q , solo será falsa
cuando P, llamado antecedente o hipótesis, sea verdadero y q, llamado consecuente o conclusión, sea falso
- Tabla de la verdad de la condicional
- Bicondicional o equivalencia
- Si P y q representan dos proposiciones simples, entonces la proposición compuesta
P <=> q , solo será verdadera cuando ambas proposiciones tengan el mismo valor
- Tabla de la verdad de la bicondicional
- Tablas de
verdad
- Es una tabla utilizada para obtener valores de verdad de proposiciones simples y compuestas