Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales

Introduce el texto aquí

1. Sistema de ecuaciones de la forma

2. Métodos de solución

   • MÉtodo grafico
     • • Traza la grafica de cada ecuacion
         • No es muy precio
   • Métodos directos
     • Eliminación por Gauss
       • Expresar el sistema en Matriz Aumentada
         • • Donde se obtiene Matriz en forma triangular superior
             • • Se utiliza la sustitución en reversa
                 • Se llega al resultado
       • Requiere 50% menos operaciones que Gauss Jordan
     • Eliminación por Gauss jordán
       • Expresar el sistema en Matriz Aumentada
         • • Se calculan ceros arriba y abajo del rengo pivote
             • • Arroja la soluciokn
       • Es mejor que Inversión de matrices
     • Inversión de Matrices
       • Se calcula la matriz inversa A^-1 partiendo de la matriz inicial junto a la matriz identidad
         • Obteniendo la matriz inversa se multiplica por el vector B
           • Se obtiene el resultado
       • Utiliza el metodo de Gauss Jordan, realiza un producto matricial, po lo cual ocupa más tiempo
     • Regla de Cramer
       • Se calcula una x a la vez
         • Mediante la formula
           • • Para el determinante se puede ocupar GausS o Gauss Jordan
               • Ai= matriz obtenida sustituyendo el vector B en cada i
               • Matriz de coeficientes
       • implica calcular n+1 determinantes, es el método más tardado de todos
     • Método de Montante
       • Se parte la matriz aumentada
         • • Utilizando la formula
             • • Aumentando una columna el rectángulo y utilizando la formula
                 • • Se sigue así hasta obtener el determinante que nos dará el resultado final
       • Se utiliza una variable llamada PIVOTEANT
       • El error de redondeo es menor, da el determinante directamente y puede calcular la matriz inversa
   • Métodos Iterativos
     • Método de Gaus Seidel
       • Se resuelve mediante la ecuación
         • • Sus criterios de convergencia son
       • Es mejor usar este método,
     • Metodo de Gauus Jacobi
       • Se resuelve mediante la ecuación
         • • Sus criterios de convergencia son
       • Se recomienda usar el pivoteo parcial

3. Existen sistemas inestables

   • Con los cuales un cambio pequeño en los coeficientes, arroja un cambio grande en la slución

Bilder und Dateien der Mindmap