Potencias y raíces

Potencias y raíces

1. Potencias de exponente entero

   • Potencias de exponente positivo: las potencias de exponente entero positivo son una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales
     • Si "a" es un nº real y "n" es un nº entero positivo, la potencia se eleva a "n"
   • Propiedades de la potencia
   • Potencias de exponente 0: cualquier nº real distinto de ser elevado a 0 es igual a la unidad
   • Potencia de exponente negativo: es la inversa de la potencia como exponente positivo

2. Operaciones con radicales

   • Suma y resta de radicales: para poder sumar o restar 2 radicales estos deben ser semejantes. 2 radicales son semejantes si tienen el mismo índice y el mismo radicando.
   • Reducción de radicales a índice común: para resolver operaciones con radicales de diferente índice es necesario reducirlo a otro equivalente que tenga el mismo índice. El índice común a de ser múltiplo de todos los índices por eso se suele tomar como índice común el m.c.m de los índices de cada radicando.
   • Extracción e introducción de factores a un radical: para extraer factores se factoriza el radicando y se extraen todos los factores posibles (exponente mayor o igual que el índice) del radical.
     • Para introducir factores dentro de un radical se introduce dentro del radical elevándolo como exponente al índice del radiccal
   • Producto y cociente de radicales: para multiplicar y dividir estos han de tener el mismo índice. Una vez lo tengan, basta con multiplicar los radicales.

3. Raíces de números reales

   • Raíces cuadradas: la raíz cuadrada de un nº real a es otro nº real b, tal que al elevarlo al cuadrado se obtiene a
   • Radicales de cualquier índice: la raíz enésima de un nº a es un nº b tal que al elevarlo a n se obtiene a
   • Radicales equivalentes: dos radicales son equivalentes cuando tienen la misma raíz
   • Propiedades de los radicales
   • Extraer factores: si la raíz no es exacta podemos intentar extraer factores, eso solo es posible cuando el exponente es mayor o igual que el índice.

4. Notación científica

   • En ocasiones es necesario manejar números muy grandes o muy pequeños, como, por ejemplo, la masa de la Tierra o la de un electrón. Para trabajar con éstos nº se usa la notación científica, que utiliza las potencias de 10 para escribirlo
     • Un nº está escrito en notación científica si es de la forma a · 10 p, donde 1 < a < 10 y p es un nº entero llamado orden de magnitud.
       • El paso de anotación decimal a científica se hace: -El valor de a se obtiene desplazando la coma. -El nº de posiciones que se desplaza la coma es "p". Este nº se toma positivo si el desplazamiento es a la izquierda y negativo si es a la derecha.
   • Operaciones en notación científica
     • Para sumar o restar nº en notación científica los nº deben tener el mismo orden de magnitud y luego se suman.
     • Producto de nº en notación científica
     • Cociente de nº en notación científica (a·10k) : (b·10p) = (a:b) · (10:10p) = (a:b) ·10 k-p
   • Paso de notación científica a decimal: se multiplica el nº decimal por la potencia de 10 indicada

5. Potencias de exponente fraccionario

   • Las raíces y las potencias están relacionadas por la definición de raíz, por tanto, siempre es posible una raíz en forma de potencia de la siguiente forma

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