التوازي والتعامد

التوازي والتعامد

1. المستقيمان والقاطع

   • التوازي والتخالف
     • المستقيمان المتوازيان :هما مستقيمان لايتقاطعانأبدأ و يقعان في المستوى نفسه
     • المستقيمان المتخالفان:هما مستقيمان لايتقاطعان ،ولايقعان في المستوى نفسه
     • المستويان المتوازيان:هما مستويان غير متقاطعين
   • علاقات أزواج الزوايا الناتجة عن القاطع
     • زوايا داخلية
     • زوايا خارجية
     • الزاويتان المتحالفتان
     • الزاويتان المتبادلتان داخلياً
     • الزاويتان المتبادلتان خارجياً
     • الزاويتان المتناظرتان
   • القاطع
     • هو المستقيم الذي يقطع مستقيمين أو اكثر في المستوى نفسه وفي نقاط مختلفة

2. الزوايا والمستقيمات المتوازية

   • مسلمة الزاويتين المتناظرتين
     • إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فإن كل زاويتين متناظرتين متطابقتان
   • نظريات المستقيمان المتوازيان وأزواج الزوايا
     • نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجيا
       • إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين ،فإن كل زاويتين متبادلتين خارجبا متطابقتان
     • نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليا
       • إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين ،فإن كل زاويتين متبادلتين داخليا متطابقتان
     • نظرية الزاويتين المتحالفتين
       • إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين ،فإن كل زاويتين متحالفتين متكاملتان
   • نظرية القاطع العمودي
     • إذا كان مستقيم عموديا على أحد مستقيمين متوازيين في مستوى، فإنه يكون عموديا على الآخر

3. إثبات توازي مستقيمين

   • المسلمات
     • عكس مسلمة الزاويتين المتناظرتين
       • إذا قطع قاطع مستقيمين في مستوى،ونتج عن التقاطع زاويتان متناظرتان متطابقتان،فإن المستقيمين متوازيان
     • مسلمة التوازي
       • إذا عُلم مستقيم ونقطة لا تقع عليه، فإنه يوجد مستقيم واحد فقط يمر بتلك النقطة ويوازي المستقيم المعلوم
   • النظريات
     • عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجيا
       • إذا قطع قاطع مستقيمين في مستوى، ونتج عن التقاطع زاويتان متبادلتان خارجيا متطابقتان،فإن المستقيمين متوازيان
     • عكس نظرية الزاويتين المتحالفتان
       • إذا قطع قاطع مستقيمين في مستوى، ونتج عن التقاطع زاويتان متحالفتان متكاملتان،فإن المستقيمين متوازيان
     • عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليا
       • إذا قطع قاطع مستقيمين في مستوى، ونتج عن التقاطع زاويتان متبادلتان داخليا متطابقتان،فإن المستقيمين متوازيان
     • عكس نظرية القاطع العمودي
       • إذا قطع قاطع مستقيمين في مستوى، وكان عموديا على كل منهما ،فإن المستقيمين متوازيان