TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE CONTEO

1. ADICION

   • Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas ..... y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de, M + N + .........+ W maneras o formas
     • Ejemplo: Una pareja que se tiene que casar, junta dinero para el enganche de su casa, en el fraccionamiento lomas de la presa le ofrecen un modelo económico ó un condominio, en el fraccionamiento Playas le ofrecen un modelo económico como modelos un residencial, un californiano y un provenzal. ¿Cuántas alternativas diferentes de vivienda le ofrecen a la pareja? PRESA PLAYAS Económico Residencial Condominio Californiano Provenzal m=2 n=3 2+3= 5 maneras

2. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

3. PERMUTACION

   • Ejemplo: Una pareja que se tiene que casar, junta dinero para el enganche de su casa, en el fraccionamiento lomas de la presa le ofrecen un modelo económico ó un condominio, en el fraccionamiento Playas le ofrecen un modelo económico como modelos un residencial, un californiano y un provenzal. ¿Cuántas alternativas diferentes de vivienda le ofrecen a la pareja? PRESA PLAYAS Económico Residencial Condominio Californiano Provenzal m=2 n=3 2+3= 5 maneras
     • Ejemplo: ¿Como se puede designar los cuatro primeros lugares de un concurso, donde existen 15 participantes? Aplicando la formula de la permutación tenemos: n P r = n! (n - r)! = 15! = 15*14*13*12 *11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 (15-4)! 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 32760 Donde: n= número total de objetos r= número de objetos seleccionados!= factorial, producto de los números naturales entre 1 y n. NOTA: se puede cancelar números cuando se tiene las mismas cifras en numerador y denominador. !

4. COMBINACION

   • Combinaciones: Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin importar el orden. La fórmula de combinaciones es: n C r = n! r! (n – r)!
     • Ejemplo: En una compañía se quiere establecer un código de colores para identificar cada una de las 42 partes de un producto. Se quiere marcar con 3 colores de un total de 7 cada una de las partes, de tal suerte que cada una tenga una combinación de 3 colores diferentes. ¿Será adecuado este código de colores para identificar las 42 partes del producto? Usando la fórmula de combinaciones: n C r = n! = 7! = 7! = 35 r! (n – r )! 3! (7 – 3)! 3! 4! El tomar tres colores de 7 posibles no es suficiente para identificar las 42 partes del producto.

5. MULTIPLICACION

   • El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro. Si un evento E1 puede suceder de n1 maneras diferentes, el evento E2 puede ocurrir de n2 maneras diferentes, y así sucesivamente hasta el evento Ep el cual puede ocurrir de np maneras diferentes, entonces el total de maneras distintas en que puede suceder el evento “ocurren E1 y E2…..y Ep” es igual a producto.
     • Ejemplo: Se dispone de 3 vías para viajar de C1 a C2 y de 4 vías para viajar de C2 a C1. ¿De cuántas formas se puede organizar el viaje de ida y vuelta de C1 a C2.Respuesta: (3)(4)=12