Prueba de Rango con Signo

Prueba de Rango con Signo

1. La prueba de signo sólo utiliza los signos más y menos de las diferencias entre las observaciones y μ 0 en el caso de una muestra, o los signos más y menos de las diferencias entre los pares de observaciones en el caso de muestras en pares; no se toma en cuenta la magnitud de esas diferencias. Una prueba que utiliza dirección y magnitud, propuesta en 1945 por Frank Wilcoxon, ahora se conoce comúnmente como prueba de rango con signo de Wilcoxon

2. La prueba de rango con signo de Wilcoxon se aplica en el caso de una distribución continua simétrica. En esta condición se prueba la hipótesis nula μ = μ 0 . Primero restamos μ 0 de cada valor muestral y descartamos todas las diferencias iguales a cero. Las diferencias restantes se ordenan sin importar el signo.

   • Cuando el valor absoluto de dos o más diferencias es el mismo, se asigna a cada uno el promedio de los rangos que se asignarían si las diferencias fueran distinguibles

3. Si la hipótesis μ = μ 0 es verdadera, el total de los ran gos que corresponden a las diferencias positivas debería ser casi igual al total de los rangos que corresponden a las diferencias negativas. Representemos estos totales con w+ y w-, respectivamente. Designamos el más pequeño de w+ y w- con w.

   • Al seleccionar muestras repetidas esperaríamos que w+ y w- y, por lo tanto, w variará. De esta manera, consideramos a w+, w- y w como valores de las correspondientes variables aleatorias W+, W- y W. La hipótesis nula μ = μ 0 se puede rechazar a favor de la hipótesis alternativa μ < μ 0 sólo si w+ es pequeña y w- es grande. De igual manera, la hipótesis alternativa μ > μ 0 se puede aceptar sólo si w+ es grande y w- es pequeña

4. Ejemplo: Los siguientes datos representan el número de horas que funciona una desbrozadora antes de requerir una recarga: 1.5, 2.2, 0.9, 1.3, 2.0, 1.6, 1.8, 1.5, 2.0, 1.2, 1.7. A un nivel de signifi cancia de 0.05 utilice la prueba de signo para probar la hipótesis de que esta desbrozadora específi ca funciona con una mediana de 1.8 horas antes de requerir una recarga

   • Al restar 1.8 a cada medida y después ordenar las diferencias sin hacer caso del signo, tenemos
     • No se rechaza H0 y se concluye que la mediana del tiempo de operación no difi ere signifi cativamente de 1.8 horas.

5. La prueba de rango con signo también se puede utilizar para probar la hipótesis nula de que μ 1 - μ 2 = d0 . En este caso las poblaciones no necesitan ser simétricas. Como ocurre con la prueba de signo, restamos d0 de cada diferencia, ordenamos las diferencias ajustadas sin importar el signo y aplicamos el mismo procedimiento anterior.

6. Carlos García Name Diseño de Experimentos 3er Parcial 5to Semestre Ing. Industrial

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