RACIOCÍNIO LÓGICO

RACIOCÍNIO LÓGICO

1. Noções básicas de lógica matemática

   • Proposições
     • Definição: Conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. São expressões a respeito das quais tem sentido dizer que são verdadeiras ou falsas. Exemplo: V ou F
     • Princípios Adotados como Regras Fundamentais do Pensamento, na Lógica Matemática
       • Princípio da não contradição - uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
         • Princípio do terceiro excluído - toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.
           • Valores Lógicos das Proposições - chama-se valor lógico de uma proposição a verdade se a proposição é verdadeira e a falsidade se a proposição é falsa
     • Tipos de Proposição
       • Simples ou Atômicos - é a proposição que não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma. As proposições simples são geralmente designadas por letras minúsculas p, q, r, s ..., chamadas letras proposicionais. Exemplo: p : Oscar é prudente; q : Mário é engenheiro; r : Maria é morena
         • Composta ou Molecular - é a proposição formada pela combinação de duas ou mais proposições. São habitualmente designadas por letras maiúsculas P, Q, R, S ..., também denominadas letras proposicionais. Exemplo: P : Walter é engenheiro E Pedro é estudante; Q : Mauro é dedicado OU Pedro é trabalhador; R : SE Flávio é estudioso ENTÃO será aprovado.
     • Requisitos de um proposição:
       • 1- é uma oração; 2- a oração é declarativa; 3- Pode ser classificada em verdadeira ou falsa;
     • Não é proposição: perguntas, exclamações e ordens.
   • Conectivos
     • Definição: Palavras utilizadas para formar novas proposições a partir de outras. Exemplos: P: É dia ou é noite Q: Não está chovendo R: Se Jorge é engenheiro, então sabe matemática S: O número 6 é par e 8 é um cubo perfeito T: O triângulo ABC é eqüilátero se e somente se for eqüiângulo Os conectivos utilizados acima foram “ou”, “não”, “se...então”, “e” e “... se e somente se...”.
       • OU: A disjunção só é falsa quando todas as proposições são falsas, e é verdadeira se pelo menos uma das proposições for V.
         • E: a conjunção só é V quando todas as componentes são V, e é Falsa quando alguma de suas componentes é F.
   • Equivalência Lógica (⇔) Uma proposição P(p, q, r, ...) é logicamente equivalente ou apenas equivalente a uma proposição Q(p, q, r, ...) se se as tabelas-verdade destas duas proposições forem idênticas.
   • Implicação Lógica (⇒) Uma proposição P(p, q, r, ...) implica logicamente ou apenas implica uma proposição Q(p, q, r, ...) se Q(p, q, r, ...) é verdadeira todas as vezes que P(p, q, r, ...) for verdadeira.
     • Tautologias e implicações lógicas A proposição P(p, q, r,...) implica a proposição Q(p, q,r,...), isto é, P(p, q, r,...) ⇒ Q(p, q, r,...) se e somente se a condicional P(p, q, r,...) → Q(p, q, r,...) é tautologia.

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