Combinaciones y Permutaciones

Combinaciones y Permutaciones

1. Permutaciones

   • Una permutación es una combinación ordenada.
     • Hay diferentes tipos
       • Permutación con reperación
         • Son una de las mas fáciles de calcular
           • Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas
             • Las permutaciones posibles son::
               • n × n × ... (r veces) = nr
                 • Hay distintos grupos que pueden formarse con esos m elementos de forma que
                   • Sí entran todos los elementos, Sí importa el orden, Sí se repiten los elementos
                     • Ejemplo
                       • En la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:
                         • 10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
       • Permutación sin repetición
         • Se reduce el número de opciones en cada paso.
           • Una permutación sin repetición de n elementos son los distintos grupos de elementos distintos que se pueden obtener a partir de no repetir ningún elemento, variando únicamente el orden de colocación de los elementos.
             • Formula
               • • Seria así
                   • Pn = n! = n(n – 1) (n – 2)…(2)(1).
                     • Ejemplo
                       • Se debe ordenar 16 bolas
                         • Debes elegir una de las 16 por ejemplo la 14 y no se debe volver a repetir
                           • Así que la primera elección tiene 16 posibilidades, y la siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13,
                             • 16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
                               • Si solo quieres elegir n cosas seria

2. Objetivo

   • Usar el principio fundamental de Conteo para calcular combinaciones y permutaciones

3. Combinaciones

   • Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (m > n), son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:
     • No entran los elementos
     • No importa el orden
       • Se dividen en 2
         • Combinación sin repetición
           • Son como números de lotería
             • Se eligen los números uno a uno sin importar el orden y si loas eligio correctamente sin importar el orden se gana
               • Ejemplo
                 • Se elijen 3 bolas de billar sin importar el orden
                   • Por ejemplo, se tomaron las bolas 1, 2 y 3. Las posibilidades son:
                     • • Así que las permutaciones son 6 veces más posibilidades
                       • Connotación
                         • 3! = 3 × 2 × 1 = 6
                           • Formula
                             • • Coeficiente binomial
                                 • Sería así
                         • Aquí se pueden ordenar
         • Combinación con repetición
           • Caracterisiticas
             • No entran todos los elementos
             • Si se repiten los elementos
             • No importa el orden
               • Al número de combinaciones con repetición se de denotará por
                 • consiste en determinar el valor de
                   • Formula
                     • • Ejemplo
                         • En una bodega hay cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?
                           • No entran todos los elementos. Sólo elije 4. No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís. Sí se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo.
     • No se repiten los elementos

Bilder und Dateien der Mindmap