OPERAÇÃO DE POLINÔMIOS

OPERAÇÃO DE POLINÔMIOS

1. POLIÔMIOS

   • TERMO ALGÉBRICO
     • Termo algébrico é uma expressão em que temos o produto de um número real por uma variável ou produto de variáveis.Um número rela também é um termo algébrico, das mesma forma que apenas a variável ou o produto de variáveis
       • O COEFICIENTE também chamado de coeficiente numérico,e justamente o fator NUMÉRICO, ou seja, o número real que se multiplica as variáveis.
       • A PARTE LITERAL refere-se ao fator,ou fatores, dados por VARIÁVEIS, ainda que estejam elevadas a um expoente maior que 1.
   • GRAU DO MONÔMIO
     • Uma vez que a parte lateral pode apresentar potências, definimos o GRAU DE UM MONÔMIO de acordo coma a SOMA DE EXPOENTES DE SUA PARTE LITERAL.
   • MONÔMIOS SEMELHANTES
     • MONÔMIOS SEMELHANTES são aqueles apresentam A MESMA PARTE LITERAL.Quando não houve a parte literal, mas apenas os coeficientes,também serão semalhantes.
   • POLIÔMIOS
     • Polinômios é qualquer adição algébrica de monômios
   • GRAU DO POLINÔMIO
     • Assim como ocorre com o monômio, todo polinômio é identificado pelo seu grau.Para isso, basta considerar como grau do polinômio de maior grau
   • SIMPLIFICAÇÃO DE POLINÔMIOS
     • Em certos casos, os polinômios apresentam termos semelhantes que, por se apresentarem dessa forma,podem ser adicionadas (os subtraídos), simplificando o polinômio dado a uma forma equivalente.
       • Para efetuar uma adição algébrica de termos semelhantes, basta adicionar (ou subtrair) os coeficientes, mantendo a parte literal.
         • Assim, na simplificação de polinômios, usaremos com frequência a propriedade comutativa e a propriedade associativa da adição, na tentativa de efetuar a adição algébrica de termos semelhantes.

2. ADIÇÃO DE POLINÔMIOS

   • O uso de parênteses, nesse caso, serve apenas para reforçar a identificação dos dois polinômios.Na prática, quando o adicionarmos,a sua escrita é omitida, e realizamos a adição dos termos semelhantes.Para isso, o agrupamento dos termos semelhantes, antes semelhantes, antes de adicioná-los, pode facilitar o cálculo.
     • De forma prática,se quisermos determinar a soma A+B+C, podemos usar um dispositivo prático, muito semelhante ao algoritmo usado na adição de números reais.
       • Nesse caso, indicamos as parcelas na vertical com o cuidado de posicionar termos semelhantes na mesma coluna, ou seja, um termo semelhante sobre outro.Quando não houve termo semelhante, podemos identificá-lo com coeficiente zero, ou deixar o espaço vazio.

3. SUBTRAÇÃO DE POLINÔMOS

   • A subtração de polinômios é realizada de forma semelhante á adição, inclusive a possibilidade de uso do dispositivo prático. Entretanto, é importante atentar-se a duas ideias :
     • . A subtração pode ser entendida como uma adição de oposto: A. 18 - 15 =18 +(-15)
     • . O uso do sinal de parênteses nos polinômios, principalmente no subtraendo, é muito importante.

4. MULTIPLICAÇÃO DE MONÔMIO POR POLINÔMIO

   • Além das operações de adição e subtração, podemos encontrar também situações em que seja necessário realizar uma multiplicação de monômios ou envolvendo polinômios de maneiras geral.Isso pode ser observado na Geometria.
     • Na multiplicação de monômios, multiplicamos os coeficientes numéricos e as variáveis, fazendo uso de propriedades da potenciação na multiplicação de potências de mesma base, quando necessário.

5. MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIO POR POLINÔMIO

   • Essas multiplicação, que faz uso da propriedade distributiva, pode ser compreendida também por meio da geometria, no cálculo de área.
     • De forma geral, para qualquer multiplicação de polinômios,devemos multiplicar cada termo de um polinômio pelos termos de um polinômio, adicionando os produtos obtidos.

6. DIVISÃO DE POLINÔMIO POR MONÕMIO

   • DIVISÃO DE MONÔMIO POR MONÔMIO
     • Ao dividir um monômio por outro, efetuamos a divisão dos coeficientes, multiplicando o quociente pela divisão das partes laterais
   • DIVISÃO DE POLINÔMIO POR MONÔMIO
     • Para dividir um polinômio qualquer por um monômio, basta DIVIDIR PELO MONÔMIO CADA TERMO DO POLINÔMIO DADO DIVIDENDO.O monômio dado comco divisor deve ser não nulo.Os quocientes são adicionados ou subtraídos, de acordo com os sinais no polinômio.

7. DIVISÃO DE POLINÔMIO POR POLINÔMIO

   • A divisão de um polinômio por outro polinômio pode ser feita de algoritmo semelhante ao que é utilizado na divisão de números naturais.
     • PRIMEIRO PASSO: dividindo o termo de maior grau do dividendo (6x elevado ao cubo) pelo termo de maior do divisor(x).
       • SEGUNDO PASSO:dividimos o termo de maior grau "resto" (o "novo dividendo") pelo termo de maior do divisor.
         • TERCEIRO PASSO:dividimos o termo de maior grau do "resto" ( o "novo dividendo") pelo termo de maior grau do divisor.
           • OBSERVAÇÃO: É importante escrever os polinômios com os expoentes das variáveis em ordem decrescente, organizando o cálculo.