Introducción a las antiderivadas y su aplicación

Introducción a las antiderivadas y su aplicación

1. Antiderivación

   • La antiderivación es la operación que se aplica para determinar el conjunto de todas las funciones que tiene una derivada dada.
     • Se puede decir que que el proceso de la antiderivada es el proceso revertido al de la derivación
       • Dígase que: Una función H(X) recibe el nombre de antiderivada de G(x) en un intervalo I si H`(x)=G(x) para todo I
         • Por ejemplo, si tenemos las siguientes funciones elementales: H(x)=x² ; G(x)=x se tiene que H´(x)= x=G(x), entonces concluimos que H(x) es una antiderivada de G(x) en todo R
     • Ejemplo

2. Propiedades de las Antiderivadas

   • La propiedad fundamental de las antiderivadas consiste en que si F(x) es la antiderivada de la función continua f(x), entonces cualquier otra antiderivada f(x) tiene la forma G(x) = F(x) + C para alguna constante C.

3. Integral Indefinida

   • Se entiende por integral indefinida de una función f(x) en un intervalo (a; b) al conjunto de todas sus funciones primitivas en dicho intervalo.
     • Se representa con la notación habitual: ∫ f(x) dx. La función f(x) recibe el nombre de integrando, y la variable x se denomina como variable de integración.

4. Reglas para Integrar Funciones Elementales

5. Reglas algebraicas para la integral indefinida

   • • Ejemplos
       • Nota: Para el cálculo de las integrales de funciones algebraicas, el truco consiste en transformar el integrando para obtener integrales inmediatas. Algunas veces una manipulación algebraica bastará. En otros casos se va a requerir una sustitución.

6. Aplicaciones económicas a la integral indefinida

   • El cálculo integral se puede ser usado en una gran cantidad de cosas, para medir longitudes, volúmenes, áreas, etc y este nos permite obtener un resultado útil y preciso.
     • Ejemplo
       • Costo: El costo total C de producir y comercializar x unidades de un satisfactor está dado por la función C = f(x).
       • Ingreso: Dada una cierta función de demanda p = f(q), en donde p es el precio y q el número de unidades a vender
       • Ingreso nacional, consumo nacional y ahorro : Sea la función consumo C = f(Y) en donde C es el consumo, y el ingreso nacional total

7. Universidad Metropolitana Facultad de Ciencias y Artes Departamento de Matemática

   • Asignatura: Cálculo Aplicado II
     • Profesora: Hayled Rangel
       • Equipo 7: Calogero Palmeri CI: 26251894 , Radames Larez CI:27321874, Fabrizio Marero CI:27752960
         • Fecha entrega 10/05/2020

8. Referencias Bibliográficas:

   • Hoffmann-Bradley-Rosen. Cálculo Aplicado para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Mac Graw-Hill. 8va. Ed. México, 2006
     • Campus.usal.es. n.d. Tema 5, Integral Indefinida. [online] Disponible en:: http://campus.usal.es/~mpg/Personales/PersonalMAGL/Docencia/TeoriaTema5CalculoCA11-12.pdf [Revisado el 10 May 2020].
       • jesusacbe. (2013). Teorema fundamental del cálculo. Recuperado el 10 Mayo 2020, desde https://www.slideshare.net/jesusacbe/teorema-fundamental-del-clculo

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