LEIS DE KEPLER E LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

LEIS DE KEPLER E LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

1. As leis de Kepler não se aplicam somente aos planetas orbitando o Sol, mas a todos os casos em que um corpo celestial orbita um outro sob a influência da gravitação -- luas orbitando planetas, satélites artificiais orbitando a Terra ou outros corpos do sistema solar, e mesmo estrelas orbitando outras estrelas. No século 16, o astrônomo polonês Nicolaus Copernicus trocou a visão tradicional do movimento planetário centrado na Terra por um em que o Sol está no centro e os planetas giram em torno deste em órbitas circulares. Embora o modelo de Copérnico estivesse muito próximo de predizer o movimento planetário corretamente, existiam discrepâncias. Isto ficou particularmente evidente para o planeta Marte, cuja órbita havia sido medida com grande precisão pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe. O problema foi resolvido pelo matemático alemão Johannes Kepler, que descobriu que as órbitas planetárias não eram círculos, mas elipses. Kepler descreveu o movimento planetário por três leis:

2. 1ª Lei: Cada planeta revolve em torno do Sol em uma órbita elíptica, com o Sol ocupando um dos focos da elipse.

   • A Primeira Lei de Kepler é a lei das órbitas, que diz: “... Todos os planetas se movem em órbitas elípticas tendo o Sol como um dos focos...” É como o caso do planeta Terra, por exemplo, que executa um movimento ao longo de uma órbita elíptica em torno do Sol, embora a excentricidade seja pequena, de modo que pode ser aproximado por um círculo, dependendo do rigor da análise. Observe a figura 01, que representa uma órbita elíptica de um planeta qualquer em torno do Sol:

3. 2ª Lei: A linha reta que une o Sol ao planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.

   • A Segunda Lei de Kepler trata da velocidade com que um planeta orbita em torno do Sol, relacionando as áreas com os períodos. Questões analíticas a parte, Kepler enunciou a lei das áreas: “...Uma linha unindo um planeta ao Sol varre áreas iguais em períodos de tempo iguais...” Esta lei é observada facilmente em se considerando a conservação da quantidade de movimento, que é dada por L = m.v.r Nota-se que para esta grandeza ser conservada, um aumento na distância r implica numa diminuição da velocidade do corpo que executa a órbita elíptica. Observe a representação das áreas:

4. 3ª Lei: Os quadrados dos períodos orbitais dos planetas são proporcionais aos cubos dos semi-eixos maiores das órbitas (P2=ka3).

   • A terceira lei, lei dos períodos é baseada nas quantidades envolvidas na interação centrífuga e centrípeta no movimento de um planeta em torno do Sol. A terceira lei de Kepler, também conhecida como a lei dos períodos, diz: “... O quadrado do período de qualquer planeta em torno do Sol é proporcional ao cubo da distância média entre o planeta d o Sol...” Isto é possível de ser demonstrado em termos das forças envolvidas. Deste modo, teremos a equação para o equilíbrio do sistema: FG = Fcp

5. LEI DA GRAVITAÇÃO: A lei da gravitação universal diz que duas partículas quaisquer do Universo se atraem gravitacionalmente por meio de uma força que é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.

   • Ao estudar o movimento da Lua, Newton concluiu que a força que faz com que ela esteja constantemente em órbita é do mesmo tipo que a força que a Terra exerce sobre um corpo em suas proximidades. A partir daí criou a Lei da Gravitação Universal. Lei da Gravitação Universal de Newton: "Dois corpos atraem-se com força proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de gravidade."
   • Onde: F=Força de atração gravitacional entre os dois corpos G=Constante de gravitação universal M e m = massa dos corpos d=distância entre os centros de gravidade dos corpos. Nas proximidades da Terra a aceleração da gravidade varia, mas em toda a Litosfera (camada em que há vida) esta pode ser considerada constante, seus valores para algumas altitudes determinadas são:

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