Leis de Kepler e lei da Gravitação

Leis de Kepler e lei da Gravitação

1. No século 16, o astrônomo polonês Nicolaus Copernicus trocou a visão tradicional do movimento planetário centrado na Terra por um em que o Sol está no centro e os planetas giram em torno deste em órbitas circulares. Embora o modelo de Copérnico estivesse muito próximo de predizer o movimento planetário corretamente, existiam discrepâncias. Isto ficou particularmente evidente para o planeta Marte, cuja órbita havia sido medida com grande precisão pelo astrônomo dinamarquês Tycho Brahe. O problema foi resolvido pelo matemático alemão Johannes Kepler, que descobriu que as órbitas planetárias não eram círculos, mas elipses. Kepler descreveu o movimento planetário por três leis.

   • 1a Lei: Cada planeta revolve em torno do Sol em uma órbita elíptica, com o Sol ocupando um dos focos da elipse.
     • Observe o movimento de um satélite. Ele traça uma órbita elíptica em torno da Terra. A órbita elíptica tem a forma de um círculo "apertado", mas existe uma equação matemática precisa para descrevê-la. A Terra está fora do centro, exatamente em um dos focos da elipse. Isto muda a ecentricidade, ou forma, da órbita elíptica. Uma ecentricidade de zero significa que a órbita é um círculo. Uma ecentricidade próxima de um significa que a órbita é mais alongada.
   • 2a Lei: A linha reta que une o Sol ao planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
     • Quando o satélite orbita a Terra em uma órbita altamente elíptica, você pode facilmente ver como ele reduz de velocidade quando se move para longe da Terra, e como ele aumenta de velocidade quando se aproxima da Terra. É um efeito similar a quando você atira uma bola para o alto. A bola reduz de velocidade enquanto sobe até sua altura máxima, e aumenta de velocidade quando cai. Nesta simulação da Segunda Lei de Kepler, o satélite é conectado ao centro da Terra por uma linha reta. Observe a área varrida por esta linha. Quando o satélite está longe da Terra, esta linha é longa e o satélite se move devagar. Quando o satélite está próximo da Terra, a linha é curta e o satélite se move rapidamente. O comprimento da linha e a velocidade do satélite são tais que, em qualquer parte da órbita do satélite, a linha varre a mesma área em um mesmo intervalo de tempo. Você pode clicar na parte amarela da barra na parte direita da figura, e movendo a borda, variar a área varrida.
   • 3a Lei: Os quadrados dos períodos orbitais dos planetas são proporcionais aos cubos dos semi-eixos maiores das órbitas (P2=ka3).
     • A Terceira Lei de Kepler é ilustrada para órbitas circulares, embora a lei também se aplique a órbitas elípticas. Uma órbita geosincronizada tem uma altura de 35 784 km e é uma em que o período orbital é igual ao período de rotação da Terra. Isto significa que para uma órbita circular sobre o equador da Terra, o satélite vai estar sempre sobre o mesmo ponto da Terra. O satélite se move muito mais devagar em uma órbita maior, e como leva muito mais tempo para completar uma órbita, do que quando ele está próximo da Terra. Existe uma relação matemática entre o período orbital e o tamanho da órbita, isto é, a distância entre o centro da Terra e do satélite.

2. As leis de Kepler não se aplicam somente aos planetas orbitando o Sol, mas a todos os casos em que um corpo celestial orbita um outro sob a influência da gravitação -- luas orbitando planetas, satélites artificiais orbitando a Terra ou outros corpos do sistema solar, e mesmo estrelas orbitando outras estrelas.

3. A Lei da Gravitação Universal estabelece que, se dois corpos possuem massa, eles sofrem a ação de uma força atrativa proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional a sua distância.

   • Todos os corpos do universo atraem-se mutuamente com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado de sua distância;
   • A Lei da Gravitação Universal é definida em termos da Constante de Gravitação Universal, cujo módulo é igual a 6,67408.10-11 N.kg²/m²;
   • A Lei da Gravitação Universal foi descoberta e desenvolvida pelo físico inglês Isaac Newton e foi capaz de prever os raios das órbitas de diversos astros, bem como explicar teoricamente a lei empírica descoberta por Johannes Kepler que relaciona o período orbital ao raio da órbita de dois corpos que se atraem gravitacionalmente.