Historia del Algebra Lineal hasta los Albores del Siglo XX

Historia del Algebra Lineal hasta los Albores del Siglo XX

1. LO QUE NOS OFRECE EL ALGEBRA

   • ofrece una aproximacion al desarrollo historico del algebra lineal. Se trata el origen del concepto de sistema de ecuaciones lineales
   • mtetodos para hallar sus soluciones, como el de eliminacion gaussiana
     • medir longitudes, ordenar y contar objetos, o reconocer fentomenos periodicos de la naturaleza
   • ecuaciones
     • . En particular, una ecuacion lineal es una ecuacion de la forma a1x1 + a2x2 + ¢ ¢ ¢ + anxn = b (1
       • Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto finito de ecuaciones lineales.

2. ANTECEDENTES HISTORICOS

   • Los primeros rudimentos del Algebra lineal se han encontrado en el documento matematico mas antiguo que ha llegado hasta nuestros das:
     • l papiro Rhind, conservado en el British Museum

3. EL ALGEBRA ESTUDIA

   • vectores
     • tuvo un fuerte impulso gracias al estudio de los sistemas de ecuaciones lineales
   • matrices
     • Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones o para representar las aplicaciones lineales
   • transformaciones lineales
     • es una funcion entre espacios vectoriales es decir, el objetivo es transformar un espacio vectorial en otro
   • sistemas de ecuaciones lineales
     • ES cualquier expresión del tipo:a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b, donde ai, b Pertenece ERRE. Los valores ai se denominan coeficientes, b término independiente y los valores xiincógnitas.
   • espacios vectoriales
     • El espacio vectorial es una estructura algebraica que generaliza, hasta el mayor nivel de abstracci´on,

4. ORIGEN DEL DETERMINANTE

   • Tal como se apunto antes, los inicios de la teoria de determinantes de matrices datan del siglo II a.C. con los matematicos chinos.
   • aparece en:
     • Japon y Europa casi al mismo tiempo
       • En Japon, fue Takakasu Seki Kowa (1642-1708)
       • La aparicion de la nocion de determinante en Europa fue durante ese mismo año de 1683
   • El termino \determinante" fue usado por vez primera por Gauss en sus Disquisitiones arithmeticae publicadas en 1801,

5. Teorema de Cayley-Hamilton

   • El que cada matriz cuadrada con entradas en un cuerpo (conmutativo)
     • arbitrario K satisface su propia ecuacion caracteristica
       • , introducida por Cauchy como antes mencionamos, se conoce hoy da como el teorema de Cayley-Hamilton, es decir, si A es una tal matriz cuadrada, I es la matriz identidad de igua