Algebra

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1. Polinomios

   • Polinômios são expressões algébricas formadas pela adição de monômios. Ambos são constituídos por números conhecidos e números desconhecidos. Antes de partirmos para as operações matemáticas que envolvem os polinômios, precisamos entender melhor alguns conceitos.
     • Os polinômios podem ser de dois tipos: completo ou incompleto. Observe que os expoentes em relação à variável x seguem uma sequência decrescente, que é dada por: 5, 4, 3, 2, 1 e 0.
       • ´Regras`
         • O grau de um polinômio é dado pelos expoentes da parte literal. Para encontrar o grau de um polinômio devemos somar os expoentes das letras que compõem cada termo. A maior soma será o grau do polinômio. O expoente do primeiro termo é 3 e do segundo termo é 1.
         • Adição
           • Na adição de polinômios temos quatro propriedades válidas, as mesma estão listadas a seguir: Associativa: Ao associarmos polinômios o resultado final não se altera. Comutativa: A ordem de adição dos polinômios não altera a resultado final.
             • Exemplo
               • –2x² + 5x – 2 e –3x³ + 2x – 1. Vamos efetuar a adição e a subtração entre eles. Adição (–2x² + 5x – 2) + (–3x³ + 2x – 1) → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal –2x² + 5x – 2 – 3x³ + 2x – 1 → reduzir os termos semelhantes –2x² + 7x – 3x³ – 3 → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência –3x³ – 2x² + 7x – 3
         • Subtração
           • Subtração de Polinômios.O sinal de menos na frente dos parênteses inverte os sinais de dentro dos parênteses. Após eliminar os parênteses, devemos juntar os termos semelhantes.
             • Exemplo
               • Subtração (–2x² + 5x – 2) – (–3x³ + 2x – 1) → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal –2x² + 5x – 2 + 3x³ – 2x + 1 → reduzir os termos semelhantes –2x² + 3x – 1 + 3x³ → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência 3x³ – 2x² + 3x – 1
         • Multiplicação
           • Para realizar a multiplicação entre um número natural e um polinômio, basta aplicar a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição, multiplicando o número natural por cada um dos termos do polinômio.
             • Exemplo
               • Multiplicação de polinômio por polinômio Para efetuarmos a multiplicação de polinômio por polinômio também devemos utilizar a propriedade distributiva. Veja o exemplo: (x – 1) * (x2 + 2x - 6) x2 * (x – 1) + 2x * (x – 1) – 6 * (x – 1) (x³ – x²) + (2x² – 2x) – (6x – 6) x³ – x² + 2x² – 2x – 6x + 6 → reduzindo os termos semelhantes. x³ + x² – 8x + 6 Portanto, nas multiplicações entre monômios e polinômios aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação.
         • Divisão
           • Onde P(x) é o dividendo; G(x) divisor; D(x) quociente e R(x) resto. OBSERVAÇÃO: O resto em uma divisão de polinômio por polinômio pode ser: Igual à zero, nesse caso a divisão é exata, ou seja, o dividendo é divisível pelo divisor.
             • Exemplo
               • Dividindo um polinômio por outro polinômio Para dividir um polinômio por outro o método mais adequado é o da chave, acompanhe o exemplo a seguir: Exemplo: Divida (x³ - 6x² – x + 12) por (x – 2). Depois represente a divisão pelo Método de Descartes. Metodo de Descartes: (x – 2) . (x² - 4x – 9) + (- 6) = x³ – 6x² –x = 12

2. PEDRO HENRIQUE BARUC GOMES SILVA