Elementos finitos

Elementos finitos

1. Uso del FEM

   • Desplazamientos, deformaciones y esfuerzos.

2. Modelo matemático

   • GiD + Matlab

3. Objetivos

   • Definir la malla
   • Analizar la distribución de esfuerzos y deformaciones
   • Comparar el efecto estructural de los tabiques.
   • Marco teórico
     • Tensión plana: Se aplica cuando el espesor es mucho menor en comparación con la base y la longitud
     • Deformación plana: Se aplica cuando la longitud es mayor en comparación a la base y el espesor
     • Ley de Hooke: Función constitutiva
     • Matriz de rigidez
     • Funciones de forma para definir los desplazamientos
       • Deben valer 1 en su propio nodo y cero en los demás
       • La suma de todas las funciones de forma debe ser 1 en todo el dominio.
       • Deben ser de forma polinómica y derivables.
     • A mayor número de puntos de gauss, mayor la precisión del modelo
       • Se usa un hexaedro (8 vértices, 12 lados y 6 caras), isoparamétrico de 8 nodos.
     • Usando la regla de Cramer y el inverso del jacobiano se obtiene una función que transformará del espacio natural al espacio real (x,y,z)
       • Continuidad en el interior del elemento: se logra mediante funciones de forma polinómicas
       • Derivabilidad: las funciones de forma deben ser derivables hasta el orden que exija la formulación del trabajo virtual.
       • Continuidad entre elementos: se garantiza si las funciones de forma valen 1 en su nodo y 0 en los demás.
       • Deformación asintótica constante
       • Movimiento de cuerpo rígido: para ello la sumatoria de las funciones de forma debe ser la unidad.
     • Criterio de falla de Mohr Coulomb
       • Establece de forma senciall el límite donde comienza el proceso de fractura en materiales friccionales o geomateriales
       • El criterio ignora sigma 2, sólo tomando sigma 3 y sigma 1
     • Metodología y modelo numérico
       • Geometría de la sección
         • Superficie de la sección
           • Diferenciación de capas por tipo de elemento
             • Aletas
             • Parales
             • Tabiques
             • Tableros
             • Arco generatriz
               • Se usan los valores de Z (distancias de cada sección del puente) para hallar alpha, ya que Y siempre será 0, para hallar el valor de X
               • Se requieren 3 puntos para que el arco sea único.
               • Barrido
                 • Se usa la trayectoria directora del segmento de arco generado.
                 • Se debe seleccionar el área del tabique cuando sea necesario
                 • Generación de la malla estructurada
                   • Se buscan cuadros cuya relación base-altura sea cercana a 1 para mayor precisión en los resultados
                   • Se dividen las secciones más pequeñas primero
                     • Aletas(parte externa): 85 cm divididas entre 2
                     • Aletas (parte interna): 350 cm divididas entre 7
                     • 4 Tableros superiores: 550 cm dividido entre 3
                     • Dos tableros inferiores: 6 divisiones cada uno
                     • Parales: Divididos entre 4
                     • Puente con tabiques: Líneas longitudinales de 300 cm divididas entre 6
                       • Puente sin tabiques: Línea longitudinal de 22.2 m dividida en 44 partes
                   • Los tabiques generan sus divisiones de acuerdo a los elementos aledaños debido a su irregularidad.
                   • Archivos de texto
                     • Coord.txt
                       • Coordenadas de todos los nodos, generada por el GiD
                     • Malla.txt
                       • Archivo con la conectividad nodal de cada elemento tipo hexaedro
                         • Se añade una novena columna para distinguir cada elemento finito y su material respectivo.
                           • Se listan con el GiD cada uno de los elementos y se asigna (1) Aletas (2) Parales (3) Tabiques (4) Tableros
                     • Cargas txt
                       • Distribución de las cargas en el puente. Una carga de 50 kN/m2 en 1 metro de ancho y 4.35 de largo en la segunda luz del puente. Esta se hace por nodos. (1) es dirección X, (2) Y y (3) Z.
                         • Para el extremo de la aleta: 50kN/m x 0.85m = 42.5kN 42.5kN/2elementos = 21.25kN/elemento
                         • Para el resto de la aleta: 50kN/m x 3.5m = 175kN 175kN/7elementos = 25kN/element
                     • Restrict.txt
                       • Restricción en Y en el primer tabique (ortogonal a YZ). Linea interna de este restringida en Z.
                       • En el otro extremo se restringió en Y y no en Z por la curvatura del puente. Puede generar componentes si se restringe al no ser ortogonal a YZ
                       • Apoyos intermedios con restricción en X en la mitad de los tabiques, adicionalmente 2 nodos a la derecha y otros 2 a la izquierda. Los seis nodos restringidos en Y
                     • Dgenerales.txt
                       • Parámetros para el análisis que se hará con el código de matlab. Los elementos tienen diferente material para analizar los resultados por cada elemento independientemente.
                     • Análisis de resultados
                       • Reacciones en los apoyos
                         • Las reacciones se dan por tres condiciones: Las restricciones, la geometría del puente y la fuerza aplicada
                           • Suma algebráica de los nodos contiguos
                             • Fuerzas positivas=Compresión
                         • Deflexión máxima
                           • Paral externo=Izquierdo Paral interno=Derecho
                             • Mayor deflexion en el paral interno debido a la fuerza externa. 0.0055 m en él. 0.0050 m en el externo
                           • Esfuerzo máximo de torsión
                             • Comparación de esfuerzos
                               • Los tabiques aumentan los esfuerzos por efecto de su peso
                                 • Estos se usan para dar rigidez, por lo que las deflexiones serán mayores que si no estuvieran, aunque se den en los mismo puntos de la estructura
                               • Análisis de deflexión máxima y momento en el ala
                                 • Se identifican los nodos en las que los desplazamientos son máximos= 0.103 m.
                                   • Se sigue la línea de esfuerzos en dirección X y se halla el desplazamiento en ese punto 0.004982 y se hace la diferencia entre ambos, dando como resultado 0.00534776 m
                                     • Se hallan los esfuerzos mínimos y máximos en el empotramiento del elemento y se promedian.
                                       • Se encuentra el momento máximo a flexión con la fórmula Mzz=SigmaX*i/distancia/2
                                         • La inercia será bh^3/12 con b=1 y t=0.45 (tamaño del elemento)
                                 • Critero de falla Mohr-Coulomb para puntos de Gauss en los que los esfuerzos sean mayor al crítico
                                   • Modificación del script añadiendo una matriz para esfuerzos (Stress) y una para los esfuerzos críticos (Critic) en cada uno de los 8 puntos de Gauss de cada elemento
                                     • Se halla la resistencia límite con el fc y phi del concreto
                                       • Se crea un vector tomará los valores de esfuerzos de cada uno de los 8 puntos de gauss de cada elemento
                                         • se crea una matriz en notación tensorial para cada nodo y se hallan los valores y vectories propios
                                           • Se halla el radio y el centro del círculo de mohr según la fórmula y su envolvente de falñla
                                             • Se compara cada valor con el de resistencia límite. Si es más de 1, el concreto falla. Se crea un contador Ds y se almacenan los resultados en critic, para después imprimirlos en SALIDA.POST.RES
                                               • Se hace el post proceso en GiD y se comprueba que ningún esfuerzo es mayor al crítico y que la mayor concentración de esfuerzos está en los apoyos intermedios debido a su pequeña área respecto a los apoyos laterales.
                             • Se grafican los cortantes máximos y mínimos y su punto de gauss correspondiente
                               • # Elemento=PGglobal/8+1
                                 • Se sacan los valores de salida.post.res y se observan los cortantes taoxy,xz.yz para saber el valor máximo, mínimo y el nodo
                                   • Se hace (Txy^2+Txz^2)^1/2 y sus combinaciones y se encuentra el mayor