Álgebra Booleana

Operaciones básicas
1. AND
  1. 0*0=0
  2. 0*1=0
  3. 1*0=0
  4. 1*1=1
  5. Propiedades
    1. A*A=A
    2. A*0=0
    3. A*1=A
2. OR
  1. 0+0=0
  2. 0+1=1
  3. 1+0=1
  4. 1+1=0
  5. Propiedades
    1. A+A=A
    2. 1+A=1
    3. 0+A=A
3. NOT
  1. la negación a “0″
    1. obtenemos un “1″
  2. la negación a “1″
    1. obtenemos un “0″
Teoremas y postulados
1. Regla del cero
2. Potencias iguales
3. Complementación
4. Involución
5. Conmutividad
6. Asociatividad
7. Distributividad
8. Leyes de absorción
9. Teoremas de Demorgan
Postulados
1. Adición
  1. 0+0=0
    1. 0+1=1
      1. 1+0=1
        1+1=1
2. Multiplicación
  1. 0*0=0
    1. 0*1=0
      1. 1*0=0
        1*1=1
3. Complemento
  1. ¬0=1
    1. ¬1=0
Funciones
1. Tablo de verdad
2. Sean X1, X2,...,Xn, variables booleanas
  1. variables que pueden tomar el valor de 0 o de 1
    1. la expresión
      1. Y = f(X1, X2,...,Xn)
        el valor (0 o 1) que toma la variable Y
        depende de la combinación de n valores
        tomen las n variables X1,X2,...,Xn
Optimización de expresiones
1. Expresión-1 operador-de-relación expresión-2
  1. Expresión-1 es una expresión numérica o de cadena
  2. Operador-de-relación
    1. = Igual
    2. ≠ No igual (diferente de)
    3. > Menor que
    4. <= Menor o igual que
    5. < Mayor que
    6. >= Mayor o igual que
2. Mapas de KARNAUGH
Teoremas
1. Principio de dualidad
  1. Si una expresión booleana es verdadera
    1. su expresión dual también lo es
2. 1. Multiplicación por cero
  1. A 0 = 0
  2. A+1 = 1
3. 2. Absorción
  1. A + AB = A
  2. A(A + B) = A
4. 3. Cancelación
  1. A + A,B = A + B
  2. A(A,+ B) = A B
5. 4. Cancelación
  1. AB + A,B = B
  2. (A+B) (A,+B) = B
6. 5. Idempotencia
  1. A A = A
  2. A+A= A
7. 6. Consenso
  1. AB + A,C + BC = AB + A,C
  2. (A+B) (A,+C)(B+C) = (A+B) (A,+C)
8. 7. Teorema de Morgan
  1. A,B, = A,+ B,
  2. A,+ B,= A, B,
9. 8. Involución
  1. A,, = A
10. 9. Complementos de los neutros
  1. 0, = 1
  2. 1, = 0

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