Estatística II

Estatística II

1. Intervalos de Confiança

   • Toda amostra está sujeita a variação; Objetivo do IC é medir essa variação; Se aumentar IC, aumenta ME, logo probabilidade do resultado estar no IC é maior. Se diminuir IC, precisa aumentar numero amostras;
   • Nível de confiança
     • Probabilidade do resultado estar dentro do Intervalo; Afeta a margem de erro
   • Tabela Z*
     • Tabela relacionada a Erro padrão e Nível de Confiança
   • Tipos de Intervalos
     • Intervalo da Média
       • Média +- Z * (desvio padrão / Raiz quadrada de n); Trocas: IC, ME ou n
     • Intervalo para Proporção
       • Fórmula: Z lambda x raiz quadrada p (1-p) / n

2. Teste de Hipótese

   • Objetivo é confirmar ou negar premissa em pesquisa amostral Por que? Amostras são sujeitas ao acaso H0 = Hipótese nula (presume ser verdadeira e alvo de contestação); Ha = Hipótese alternativa = estudo para confrontar a hipótese nula;
   • Alfa e Valor-p
     • Alfa é parametro a ser comparado = geramente 0,05 ou 0,01 Valor-p é para ser calculado e comparar com alfa: Se maior aceita H0, se menor rejeita H0; se muito próximo é inconclusivo.
   • Etapas
     • 1- Definir tamanho amostra 2 -Coleta 3-Média e Desv. Padrão 4- Definir H0 e Ha 5-Definir valor alfa 6-Padronizar dados 7-Calcular valor-p encontrar na tabela Z 8-Comparar com alfa 9-Veredito
   • Observações e Fórmula
     • Z = média - n objetivo / desv padrão que é / por raiz quadrada de n 1-Escolha do alfa pode interferir no resultado 2-teste hipótese é válido somente em caso de média 3-Precisa saber se é "maior que" ou "menor que" (maior subtrai por 1) 4-Erros ocorrem devido acaso:2 tipos: rejeitar H0 sendo que deveria aceitar e vice versa; Exemplo em python = Teste Shapiro Wilk Ideal é com n grande e alfa pequeno
   • Proporção
     • P = ^p-p0 / raiz p0 (1-p0)/n ^p = meu estudo p0= estudo a ser contestado

3. Distribuição T de Student

   • Semelhante dist. normal, porém usada quando n<30 e usualmente sem desvio padrão; As caudas no gráfico maiores; Uso para calculo probabilidade, IC e teste hipótese
   • Teste T de Student
     • Teste hipótese que compara duas médias para populações;
     • Pré-requisitos
       • 2 populações independentes Variável dependente normalmente distr. Variancia entre variaveis aproximada; H0 = não há diferença significativa; Se p-value > alfa = Aceita H0 Se p-value < alfa = Rejeita H0

4. Dist. Binomial

   • Eventos Discretos (em que posso contar);
   • Pré-requisitos
     • nº experimentos; 2 resultados; Prob. sucesso igualem cada experimento; Experimentos indepedentes;
   • Fórmula e Convenções
     • f(x) = (n x) p^x (1-p)^(n-x) x= total sucesso esperado P = prob sucesso n =numero experimentos 1-prob. fracasso

5. Distribuição de Poisson

   • Probabilidade eventos em intervalo tempo; Eventos devem ser independentes; Existe tabela; Pode calcular: P (X=x) P(X>x) P(X
   • Fórmula e Convenções
     • P (X=x) =e^lambda x lambda^x/fatorialx x = numero eventos lambda = média eventos intervalo e=numero de euler = 2,71828

6. Qui-Quadrado

   • Objetivo responder se há diferença significativa entre o encontrado e o esperado; p-value: Se > alfa não rejeita H0 Se < alfa rejeita H0

7. A nova e Teste Tukey

   • Anova
     • Análise Variância de 3 ou mais grupos Precisa = 1 v quantitativa e 1 ou mais categóricas; "olha" o todo e busca variação entre os grupos comparando a variação "dentro" deles; Também teste hipótese: H0 não há diferença e Ha existe diferença; Por que não compara pares? grande numero, grandes chances erro tipo 1 
     • Tukey
       • Em caso de existir variação significativa no teste anova (p-value <0,05) H0 = não há variação Testa os pares

8. Métricas de Erros

   • Compara previsto vs acontecido = erro (diferença). Precisamos medir erro para saber qualidade do algoritimo; Usa em diversas técnicas ML; Como saber? -Esperar o acontecido; -Separar parte dados para teste;
   • Mean Error (ME)
     • Calcula ME = Soma diferença / n quanto menor numero, melhor a técnica
   • Mean Absolute Error (MAE)
     • Mesma fórmula anterior, porém sem a diferença (-); Números absolutos;
   • Root Mean Square Error (RMSE)
     • Escala Independente Diferença entre previsto vs realizado ao quadrado,depois soma tudo e divide por n
   • Mean Percentage Error (MPE)
     • Diferença percentual erro P - R / R x 100 = Soma todas linhas resultado e divide por n 
   • Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
     • Sem (-). Nº absolutos P - R / R x 100 = Soma todas linhas resultado e divide por n