VETORES

VETORES

1. Componentes de Vetores

   • Uma componente de um vetor é a projeção do vetor em um eixo. Para encontrar a projeção de um vetor em um eixo, traçamos retas perpendiculares ao eixo a partir da origem e da extremidade do vetor.
     • Podemos determinar geometricamente as componentes de A: Ax=acosalfa e Ay=asenalfa (onde alfa é o ângulo que o vetor A faz com o semieixo x positivo e a é o módulo de A)
   • Se conhecemos um vetor na notação de componentes (ax e ay ) e queremos especificá-lo na notação módulo-ângulo (a e alfa), basta usar as equações: a=raizAx^2+Ay^2 e tgalfa=Ay/Ax

2. Soma Geométrica de Vetores

   • equação vetorial: vetor resultante= Vetor A + Vetor B
     • método para somar geometricamente dois vetores bidimensionais (1) Desenhe o vetor A em uma escala conveniente e com o ângulo apropriado. (2) Desenhe o vetor E na mesma escala, com a origem na extremidade do vetor A, também com o ângulo apropriado. (3) O vetor soma s é o vetor que vai da origem de A à extremidade de E.
   • Lei comutativa: A+B=B+A
     • A soma vetorial, definida desta forma, tem duas propriedades importantes. Em primeiro lugar, a ordem em que os vetores são somados é irrelevante.
   • Lei associativa: (A+B)+C=A(B+C)
     • quando existem mais de dois vetores, podemos agrupá-los em qualquer ordem para somá-los. Assim, se queremos somar os vetores A, B e C, podemos somar A e B e somar o resultado a C. Podemos também somar B e C e depois somar o resultado a A; o resultado é o mesmo.
   • Subtração de vetores: D=A-B=A+(-B)

3. Soma de Vetores a partir das Componentes

   • consiste em combinar as componentes eixo por eixo. R= A+B

4. Vetores Unitários

   • Vetor unitário é um vetor cujo módulo é 1 e que aponta em uma certa direção. Um vetor unitário não possui dimensão nem unidade; sua única função é especificar uma orientação.

5. Vetores e as Leis da Física

   • A verdade é que temos uma grande liberdade para escolher o sistema de coordenadas, já que as relações entre vetores não dependem da localização da origem nem da orientação dos eixos. Isso também se aplica às leis da física; são todas independentes da escolha do sistema de coordenadas

6. Multiplicação de Vetores*

   • Multiplicação de um Vetor por um Escalar
     • Quando multiplicamos um vetor A por um escalar s, obtemos outro vetor cujo módulo é o produto do módulo de A pelo valor absoluto de s, cuja direção é a mesma de A e cujo sentido é o mesmo de A se s for positivo e o sentido oposto se B for negativo. Para dividir A por s, multiplicamos A por 1/s.
   • Multiplicação de um Vetor por um Vetor
     • O Produto Escalar
       • O produto escalar dos vetores A e B: A*B= abcosAlfa onde a é o módulo de A, b é o módulo de B alfa é o ângulo entre A e B.
         • Se o ângulo alfa entre dois vetores é Oº , a componente de um vetor em relação ao outro é máxima, o que também acontece com o produto escalar dos vetores. Se o ângulo é 90 º , a componente de um vetor em relação ao outro é nula, o que também acontece com o produto escalar.
       • A · B = (a cos alfa)(b) = (a)(b cos alfa).
         • A·B = B·A. (lei comutativa)
           • Quando os dois vetores são escritos em termos dos vetores unitários, o produto escalar assume a forma que pode ser expandida de acordo com a propriedade distributiva: A·B=axbx + ayby + azbz
     • Produto vetorial
       • O produto vetorial de A e B é escrito como AXB e resulta em um terceiro vetor C, cujo módulo é: C=absenalfa (onde alfa é o menor dos dois ângulos entre A e B)
         • Se ã e b são paralelos ou antiparalelos, AXB = O. O módulo de AXB, que pode ser escrito como lAXBI, é máximo quando A e B são mutuamente perpendiculares.
           • No caso do produto vetorial, a ordem dos vetores é importante, a propriedade comutativa não se aplica, portanto: BxA= -(AxB)
             • Em termos dos vetores unitários: AxB= (ax1 + ayJ + azk) x (bx1 + byJ + bzk)

7. Vetores e Escalares

   • Um vetor possui um módulo e uma orientação; os vetores seguem certas regras de combinação, que serão discutidas neste capítulo. Uma grandeza vetorial é uma grandeza que possui um módulo e uma orientação e pode, portanto, ser representada por um vetor
   • Nem toda grandeza física envolve uma orientação. A temperatura, a pressão, a energia, a massa e o tempo, por exemplo, não "apontam" em nenhuma direção. Chamamos essas grandezas de escalares e lidamos com elas pelas regras da álgebra comum