Cap. 14

Cap. 14

1. Cap. 13

   • Módulo de um número real
     • Geometricamente, é a distância do ponto que representa esse número ao ponto que representa o zero
     • Propriedades do módulo, para quaisquer números reais x e y:
       • |x.y| = |x| . |y|
       • √x² = |x|
       • |x|² = x²
       • |x| = 0 é igual a x = 0
       • |x| = |y| é igual x = y ou x = -y
       • |x/y| = |x|/|y|
       • Se a ∈ IR positivos não nulos e |x|> a, então x<-a ou x>a
       • |x|≥ 0,∀ x ∈ IR
       • |x| = |-x|
       • Se K ∈ IR positivos, então |x| = K igual x = k ou x = -k
       • Se k ∈ IR negativos não nulos, então não existe |x| = k (x ∉ IR)
       • Se a ∈ IR+* e |x|< a, então -a< x< a
     • Da definição de módulo de um número real, é possível escrever que a sentença f(x) = |x| equivale a:
       • f(x) = |x|
         • -x, se x< 0
         • x, se x< 0
       • f(x) = |x| de sentença aberta, chamado de função modular

2. Cap. 15

   • Equações Modulares
     • Ocorre quando a incógnita (valor desconhecido) aparece no interior de módulos.
       • Para resolver, utilizam-se as suas propriedades
     • Tipos
       • |x| = y
         • x = y
         • x = -y
       • |x| = |y|
         • x = y
         • x = -y
       • |f(x)|±|g(x)|±|m(x)|± ... - k(x) = 0
       • |x| = yx
         • condição: yx > 0 , logo x>-y
           • x = yx
           • x = -yx

3. Gráfico da função modular

   • Pode Ser construido de 2 formas
     • f(x) = x, se x>0
     • f(x) = -x, se x<0
     • Ai se sobrepoém esses modelos e ai:
   • f(X) = |x|
   • f(x) = |x - 1| + x - 3
   • f(x) = |x - 1|

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