Números Complexos

Números Complexos

1. Os números complexos são números compostos por uma parte real e uma imaginária.

   • Eles representam o conjunto de todos os pares ordenados (x, y), cujos elementos pertencem ao conjunto dos números reais (R).
     • O conjunto dos números complexos é indicado por C e definido pelas operações: Igualdade: (a, b) = (c, d) ↔ a = c e b = d / Adição: (a, b) + (c, d) = (a + b + c + d) / Multiplicação: (a, b) . (c, d) = (ac – bd, ad + bc)

2. Indicado pela letra i, a unidade imaginária é o par ordenado (0, 1). Logo: i . i = –1 ↔ i2 = –1 Assim, i é a raiz quadrada de –1.

3. A forma algébrica de Z é utilizada para representar um número complexo através da fórmula: Z = x + yi

   • x é um número real indicado por x = Re (Z), sendo chamado de parte real de Z. / y é um número real indicado por y = Im (Z), sendo chamado de parte imaginária de Z.

4. O conjugado de um número complexo é indicado por z, definido por z = a – bi. Assim, troca-se o sinal de sua parte imaginária. Então, se z = a + bi, logo z = a – bi. Quando multiplicamos um número complexo por seu conjugado, o resultado será um número real.

5. Sendo dois números complexos Z1 = (a, b) e Z2 = (c, d), eles são iguais quando a = c e b = d. Isso porque eles possuem partes reais e imaginárias idênticas. Assim: a + bi = c + di quando a = c e b = d

6. Com os números complexos é possível realizar as operações de adição(Z1 + Z2 = (a + c, b + d) - na forma algébrica (a + bi) + (c + di) = (a + c) + i (b + d)), subtração (Z1 – Z2 = (a – c, b – d) - na forma algébrica (a + bi) – (c + di) = (a – c) + i (b – d)), multiplicação ( (a, b) . (c,d) = (ac – bd, ad + bc)) e divisão ( Z1/Z2 = Z3 e Z1 = Z2 . Z3)

7. Os números complexos podem ser representados de três formas: a forma algébrica (z = a + bi), composta por uma parte real a e uma parte imaginária b; a forma geométrica, representada no plano complexo conhecido também como plano de Argand-Gauss; e a sua forma trigonométrica, conhecida também como forma polar