Estatica y resistencia de materiales

Estatica y resistencia de materiales

1. fase 3 - Analisis del diseño

   • tipos y caracteristicas de las armaduras
     • concepto
       • las armaduras son estructuras ligeras que sirven para salvar grandes claros en techumbres de naves industriales y puentes ; por lo general estan hechas de madera ,aluminio y/o acero,formando triangulos.
         • sus elementos estan unidos por:
           • en sus extremos mediante articulaciones, por lo que solo trabajan a tension o compresion; no toman momento y las cargas estan aplicadas en los nudos.
     • tipos de armaduras
       • pratt
       • Howe
       • Fink
       • Warren
       • Baltimore
   • vigas, armaduras, marcos y cables
     • conceptos
       • el calculo de una armadura consiste en obtener fuerzas de tension y compresion que actuan en todas las barras
         • para ello se utiliza una convencion de signos, la cual muestra la forma como debe representarse la fuerza que actua en la barra
     • los elementos que componen una armadura son:
       • cuerda superior
       • nudo
       • montante
       • cuerda inferior
       • diagonal
   • metodos de nudos
     • este metodo consiste en obtener primero las reacciones en los apoyos y asignar a cada nudo una letra consecutiva y dibujar un diagrama de cuerpo libre
       • El método de los nudos se usa para determinar las fuerzas de los miembros individuales en las armaduras estáticamente determinadas.
         • Cuando se aplica este método, cada nudo en la armadura se separa de los miembros conectados en un diagrama de cuerpo libre
   • Metodos de las secciones
     • Este metodo se utiliza comunmente cuando tienen armaduras muy grandes. consiste en seccionar la armadura en el lugar donde se desean obtener las fuerzas de las barras. tiene como requisito cortar al menos tres barras por seccion.
     • este metodo se usa para determinar las cargas que actuan dentro de un cuerpo. se basa en el principio de que, si un cuerpo esta en equilibrio, entonces cualquier parte del cuerpo esta tambien en equilbrio.
       • para determinar la fuerza en una barra dada de armaduras por el metodo de las secciones deben seguirse los siguientes pasos
         • Dibujar un diagrama de sólido libre de la armadura completa, y emplear ese diagrama para hallar las reacciones en los apoyos.
         • Seccionar la armadura cortando a tres barras, una de las cuales sea la barra problema. Una vez retiradas esas barras, resultarán dos porciones de la armadura independientes.
         • Elegir una de las dos porciones en que se ha separado la armadura y dibujar su diagrama de sólido libre. Ese diagrama deberá incluir las fuerzas externas aplicadas a la porción elegida, así como las fuerzas que sobre ella ejercían las barras que se seccionaron antes de retirarlas.
         • Se podrá entonces escribir tres ecuaciones de equilibrio de las que podrán obtenerse las fuerzas en las tres barras seccionadas.
         • Un método alternativo es escribir una sola ecuación, de la que pueda despejarse la fuerza en la barra problema. Para ello, obsérvese primero si las fuerzas que las otras dos barras ejercen sobre el sólido libre son paralelas o si se cortan sus rectas soporte.
         • Si esas fuerzas son paralelas, podrán eliminarse escribiendo una ecuación de equilibrio correspondiente a las componentes en una dirección perpendicular a esas dos fuerzas.
         • Si sus rectas soporte se cortan en un punto H, podrán eliminarse escribiendo una ecuación de momentos respecto a H.
   • Centros de gravedad
     • una caracteristica general de todos los cuerpos rigidos es que poseen un peso, de acuerdo con el volumen y material del que estan hechos.
       • su peso se encuentra distribuido en todo su volumen y se ideliza como un vector que apunta hacia el centro de la tierra, debido a la fuerza de gravedad.
   • Centroides de areas
     • cuando se tienen areas simetricas, como el cuadrado, el rectangulo y el circulo, es muy facil de determinar su centroide, solo basta con encontrar la interseccion entre sus ejes de simetria o dividir el area por la mitad en sentido vertical y horizontal.
       • El centroide es una idea puramente geométrica dependiente del estilo o forma del cuerpo. Determinar este punto es equivalente a definir su centro geométrico, el cual coincide con el centro de gravedad si la densidad del cuerpo es homogénea.
         • En una figura geometrica, sea linea, superficie o figura tridimencional, el centroide es su centro geometrico. seria el punto donde coinciden os hiperplanos (según las dimensiones de la figura geométrica) que dividen a la figura en partes de igual momento. Sería su centro de simetría.
           • El centroide, también conocido en física como centro de gravedad y en geometría como baricentro, es el caso especial del centro de masas en el que el objeto tiene su peso uniformemente distribuido, o si la figura y densidad del objeto son simétricas en ese punto. Si todas las masas son iguales, o si no las tomamos en cuenta, al centroide también se le conoce como isobaricentro.
             • para calcular el centroide podemos utilizar las formulas:
               • • si queremos calcular el centroide de una figura compleja, podemos dividir la figura en varias partes para después combinarlas mediante la siguiente formua:
   • Momentos de inercia
     • Es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud vectorial llamada momento de inercia.
       • Cuando se analiza un movimiento traslacional y rectilíneo se considera a la masa del objeto como una medida de su inercia. Como ejemplo, si se aplica la misma fuerza a un camión y luego a un auto, observamos que el auto acelera más que el camión. En este caso, decimos que el auto cambia su estado de movimiento con mayor facilidad ante la fuerza aplicada. En términos técnicos, el auto tiene menos inercia que el camión.
         • Por lo tanto, la masa es una medida de la inercia de un cuerpo y es en este sentido, una medida de su resistencia al cambio de velocidad.
           • El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro.
           • Momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme.
       • En el terreno específico de la física, momento refiere a la cantidad de movimiento: se trata de la magnitud resultante de la multiplicación de la masa de un cuerpo por su velocidad.
         • La inercia, en tanto, es la propiedad de un objeto de conservar su estado de movimiento o reposo a menos que actúe una fuerza sobre él.
     • Calculo de momento de inercia
       • la forma con la que se realiza el calculo de momento de inercia es:
         • El momento de inercia se determina mediante la suma de los productos de las masas (m) de los elementos, multiplicados por el cuadrado de cada distancia mínima (r) de cada elemento a su eje.
           • Se obtiene mediante la expresión: I=∑ [ mi • ri2 ]

2. Elian

3. Teorema de steiner

   • Es el teorma de los ejes paralelos o de steiner es un teorema de geometria elemental formulado por C. L. Lehmus y probado posteriormente por Jakob Steiner.
     • Para un objeto plano, el momento de inercia sobre un eje perpendicular al plano es la suma de los momentos de inercia sobre dos ejes paralelos, a través del mismo de cruce entre el objeto y su plano perpendicular. La utilidad de este teorema va más allá del cálculo de los momentos de los objetos estrictamente planos
     • Es una herramienta valiosa en la construcción de los momentos de inercia de objetos tridimensionales tales como cilindros troceándolos en discos planos y sumando los momentos de inercia de todos los discos.
     • El teorema de Steiner es útil para el cálculo de momentos de inercia respecto de ejes de interés a partir de otros conocidos como datos. Su enunciado es el siguiente. “El momento de inercia respecto de un eje, es igual al momento de inercia respecto de un eje paralelo y que pase por el centro de gravedad más el producto de la masa por la distancia al cuadrado entre ambos ejes”.
       • la aplicación del teorema implica que los ejes considerados sean paralelos, siendo la distancia entre ellos D la perpendicular a ambos y además uno de ellos debe pasar por el centro de gravedad.
         • su expresion matematica es
         • Ejemplo

4. Momento polar de inercia

   • El momento polar de inercia se utiliza normalmente en problemas relacionados con torsion de ejes de seccion transversal circular y rotacion de cuerpo rigidos.
     • sus unidades de medida son
       • mm^2, CM^4, M^4, IN^4, FT^4

5. Radio de giro de una area

   • El radio de giro de un area se define como la distancia normal del eje al centroide. la cual al elevarla al cuadrado y multiplicarla por el area da el mismo valor que el momento de inercia del area alrededor de ese mismo eje.

Bilder und Dateien der Mindmap