GEOMETRIA ESPACIAL: PIRÂMIDES

GEOMETRIA ESPACIAL: PIRÂMIDES

1. Elementos:

   • • Base: é a região plana poligonal onde se sustenta a pirâmide;
   • • Altura: é a distância do vértice da pirâmide ao plano da base;
   • • Arestas: são classificadas em arestas da base, ou seja, todos os lados do polígono da base. Também classificadas como arestas laterais, segmentos formados pela distância do vértice das pirâmides até sua base;
   • • Apótemas: correspondem a altura das faces laterais;
   • • Superfície lateral: é a superfície poliédrica composta por todas as faces laterais.

2. Classificação:

   • • Pirâmide Quadrangular: sua base é um quadrado, composta de cinco faces: quatro faces laterais e a face da base.
     • • Pirâmide Triangular: sua base é um triângulo, composta de quatro faces: três faces laterais e a face da base.
       • • Pirâmide Pentagonal: sua base é um pentágono, composta de seis faces: cinco faces laterais e a face da base.
         • • Pirâmide Hexagonal: sua base é um hexágono, composta de sete faces: seis faces laterais e face da base.
   • Pode ser classificada de acordo com o seu número de faces. Esse número sempre é igual ao número de lados da base somado a uma unidade. exceto pela base da pirâmide, todas as faces são triangulares.
   • No tocante à inclinação da base:
     • • Pirâmides Retas: Formam um ângulo de 90º. (A altura cai sobre o centro do polígono da base)
       • • Pirâmides Oblíquas: Apresentam ângulos diferentes de 90º. (A altura não cai sobre o centro do polígono da base)
   • Tetraedro Regular:
     • • O tetraedro regular é uma pirâmide, de base triangular, regular que apresenta as quatro faces congruentes e as seis arestas também congruentes.
         • o volume do tetraedro é retratado pela expressão matemática: V = 1/3 . Ab . h
           • onde: V= Volume; Ab= área da base; h= altura
             • Levando em consideração que o tetraedro regular é composto por quatro triângulos equiláteros, a sua área deve ser calculada por completo, multiplicando por 4 a expressão que calcula a área de um triângulo equilátero: A = (a^2.√3/ 4)
               • onde: A= área; a= lado do triângulo
                 • A equação utilizada para calcular o volume de um tetraedro regular em função das medidas das arestas é a seguinte: V= (a^3.√2)/12
                   • onde: V= Volume; a= arestas
                     • A expressão matemática usada para calcular altura de um tetraedro regular em função da medida das arestas: h = (a.√6)/ 3
                       • onde: a= arestas; h= altura
                         • Planificação do tetraedro: É um poliedro regular com 4 faces sendo triângulos equiláteros, 4 vértices e 6 arestas. O Tetraedro pode formar-se a partir de um molde com quatro triângulos.

3. Pirâmides no Egito:

   • Área:
   • • Serviam como túmulos para antigos faraós que ali reinavam;
     • • Se encaixam no grupo de: Pirâmides quadradas/quadrangulares;
       • • As mais antigas estruturas monumentais do mundo

4. Definição: Uma pirâmide é o conjunto de segmentos de reta cujas extremidades são um polígono e um ponto fora do plano que contém esse polígono.

   • Sólido geométrico, poliedro, com base em um polígono no plano e um ponto fora desse plano. Trata-se de uma figura tridimensional, ou seja, tem três dimensões: comprimento, largura e altura.

5. é uma medida relacionada com a sua superficie.a área da pirâmide (A) é a soma entre a área de sua base (Ab) e a área de suas faces laterais (Al).

   • A = Ab + Al
     • O cálculo da área da base (Ab) da pirâmide depende do polígono que a compõe, ou seja para descobrir deve-se calcular a Área da figura que é a base.
     • A área das faces laterais de uma pirâmide é obtida pela soma de todas as áreas de cada uma de suas faces laterais.
       • Área de uma face A = (m•n)/ 2
         • m é a altura da pirâmide n é a base da pirâmide
       • Área lateral total Al = (k•m•n)/ 2 (para pirâmides regulares)
         • m é a altura da pirâmide n é a base da pirâmide k é o número de faces

6. Pirâmide Regular:

   • • A base é um polígono regular (seus lados e ângulos são iguais);
     • • Arestas laterais são congruentes;
       • • Projeção ortogonal da vértice coincide com o centro da base;
         • • Faces laterais: triângulos isósceles congruentes;
           • • Área total da pirâmide: soma da área do polígono de sua base com a área da superfície lateral;
             • • Apótema da base: distância do centro até o lado do polígono regular.

7. Volume

   • • É a quantidade de espaço ocupada por esse corpo;
     • • Sua unidade no Sistema internacional é o metro cúbico;
       • • Expressões Matemáticas:
         • (1/3 . Ab . ℎ)
           • ou
             • (Ab . ℎ)/ 3
               • Ab: área da base ℎ: altura

8. Planificação:

   • Representação de um sólido geométrico em um plano, ou seja em duas dimensões. Pode ser usada para calcular a área da superfície de um sólido.
     • • Base: Polígono;
       • • faces laterais: obrigatoriamente triângulos;
         • • O número de triângulos da planificação de uma pirâmide é igual ao número de lados de sua base.

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