estatística

estatística

1. Dados Estatísticos

   • coleta de dados, organização, resumo de dados e descrição. O estudante calcula a média, a moda, a mediana, o padrão, a variância, o coeficiente de variação etc. Essa primeira parte exige pouco raciocínio lógico.
   • É qualquer característica que possa ser observada ou medida de alguma maneira. As matérias-primas da estatística são os dados observáveis. Os dados amostrais devem ser coletados de modo apropriado, através de um processo de seleção aleatória e técnicas de amostragem. Desta forma, se não forem coletados de modo apropriado, podem se tornar inúteis, ou induzir a erro o processo decisório.  
   • Inferencial (indutiva)
   • Descritiva (dedutiva)
     • População
       •  a ideia intuitiva de população e o conceito estatístico muitas vezes não abarcam apenas a questão do ser humano. População é o conjunto de indivíduos (ou objetos) que apresentam pelo menos uma característica em comum, cujo comportamento deseja-se analisar ou inferir. Essa característica deve variar de elemento para elemento da população, sendo, portanto, a variável a ser estudada
       • finita
         • Finita: quando apresenta um número finito de elementos. Por exemplo, o número de trabalhadores de uma empresa em uma determinada data, ou o número de alunos em uma sala de aula específica
       • infinita
         • Infinita: quando apresenta números infinitos de elementos. Por exemplo, as temperaturas nos diversos pontos de um país em determinado momento.  --------------------------- Quando o universo estatístico é infinito, não é possível fazer uma observação que abranja todos os seus elementos. Nesse caso, recorre-se a um subconjunto do universo estudado que chamamos de amostra.
         • amostra
           •  é qualquer subconjunto não vazio de uma população.
       • Censo
         • é o processo utilizado para se medir as características de todos os membros de uma dada população. O censo é maior do que uma amostra. Por exemplo, o IBGE empreende a cada 10 (dez) anos um censo de toda a população, algo bastante oneroso. 
     • tipos de VARIÁVEIS
       • Variável é a característica de interesse que é medida em cada elemento da amostra ou população. Como o nome diz, seus valores variam de elemento para elemento. As variáveis podem ter valores numéricos ou não numéricos.
       • Quantitativa
         • Quantitativa (quantidade = números);  São as características que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos que fazem sentido. Podem ser contínuas ou discretas.
         • Variáveis discretas
           •  características mensuráveis que podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido valores inteiros. Geralmente é o resultado de contagens. Ex.: número de filhos, número de bactérias por litro de leite, número de cigarros fumados por dia.  --------------------------------- Já as variáveis discretas correspondem aos números inteiros
         • Variáveis contínuas
           •  características mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (na reta real), para os quais valores fracionais fazem sentido. Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento. Ex.: peso (balança), altura (régua), tempo (relógio), pressão arterial, idade ---------------------------- As variáveis contínuas correspondem ao intervalo de todos os números, inteiros ou não.
         • nem sempre uma variável representada por números é quantitativa.
           • E para descobrir que um número é ou não uma variável quantitativa, basta observar se é possível calcular a média. Por exemplo, no caso do número de telefones, é possível calcular a média? O número do telefone de uma pessoa, o número da casa, o número de sua identidade. Às vezes o sexo do indivíduo é registrado na planilha de dados como 1 se macho e 2 se fêmea, por exemplo. Isto não significa que a variável sexo passou a ser quantitativa. Logo, nem todos os números são passivos de representação quantitativa. Ou seja, não é possível calcular média de CEPs de várias casas de um bairro. No entanto, é possível calcular a média de população que habita no bairro em si. 
       • Qualitativa (Categórica)
         • Qualitativa (qualidade = dados não numéricos). São as características que não possuem valores quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação dos indivíduos. Podem ser nominais ou ordinais (ordem ou hierarquia).
         • Variáveis nominais
           •  não existe ordenação dentre as categorias. Ex.: sexo, cor dos olhos, fumante/não fumante, doente/sadio. Variáveis ordinais: existe uma ordenação entre as categorias. Ex.: escolaridade (1º, 2º, 3º graus), estágio da doença (inicial, intermediário, terminal), mês de observação (janeiro, fevereiro,..., dezembro).
         • Variáveis ordinais
           •  No caso da qualitativa ordinal, procura-se estabelecer uma hierarquia. 
       • Uma variável originalmente quantitativa pode ser coletada de forma qualitativa.
         • Por exemplo, a variável idade, medida em anos completos, é quantitativa (contínua); mas, se for informada apenas a faixa etária (0 a 5 anos, 6 a 10 anos etc.), é qualitativa (ordinal). Outro exemplo é o peso dos lutadores de boxe, que é uma variável quantitativa (contínua) se trabalhamos com o valor obtido na balança, mas qualitativa (ordinal) se o classificarmos nas categorias do boxe (peso-pena, peso-leve, peso-pesado etc.). 

2. Gráficos

   • Os gráficos são uma forma de apresentação visual dos dados. Normalmente, contêm menos informações do que as tabelas, mas são de mais fácil leitura. O tipo de gráfico depende da variável em questão. Cada um possui um conjunto de vantagens e desvantagens. A vantagem dos gráficos, por exemplo, em época de eleições (gráfico em linha), é de apresentar informações visuais e que são fáceis de serem analisadas e observadas. 
   • TIPOS DE GRÁFICOS
     • Coluna
       • Os gráficos de colunas são, geralmente, utilizados para representar variáveis qualitativas. O gráfico consiste em construir retângulos verticais em que são colocados os valores das variáveis no eixo das abscissas (eixo horizontal ou eixo x) e as frequências observadas no eixo das ordenadas (eixo vertical ou eixo y). Todas as colunas possuem base de mesma largura e geralmente há um espaço vazio entre cada uma das colunas
     • Linha
       • O gráfico em linha constitui uma aplicação do processo de representação das funções em um par de eixos ordenados (x,y). É usado, sobretudo, na representação de séries temporais. 
     • Histograma
       • O Histograma é uma ferramenta de análise de dados que apresenta diversos retângulos justapostos (barras verticais) e sem intervalos. Por esse motivo, ele se assemelha ao gráfico de colunas, entretanto, o histograma não apresenta espaço entre as barras. O intervalo poderá ser observado em tabela de distribuição por meio de classes, por exemplo: 0 – 5 5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 – 30 A base de cada retângulo representa as classes, enquanto os retângulos são justapostos.
     • Barra
       • Diversos autores chamam Gráficos de Barras como Colunas. Os gráficos de barras são, geralmente, utilizados para representar variáveis qualitativas. O gráfico consiste em construir retângulos horizontais em que colocamos os valores das variáveis no eixo das ordenadas (eixo vertical ou eixo y) e as frequências observadas no eixo das abscissas (eixo horizontal ou eixo x). Todas as barras possuem altura de mesma largura e geralmente há um espaço vazio entre cada uma das barras. É a representação mais utilizada para visualizar a informação de um conjunto de dados qualitativos ou quantitativos discretos
     • setores(Pizza gráfico de torta)
       • O gráfico de composição em setores (também chamado de gráfico de pizza ou gráfico de torta), destina-se a representar a composição, usualmente em porcentagem, de partes de um todo. Consiste num círculo de raio arbitrário, representando o todo, dividido em setores, que correspondem às partes de maneira proporcional. 
       • cálculo do ângulo
         • Imagine que o examinador solicite o cálculo do ângulo da faixa do gráfico que representa a parte não informada (8%). E como calcular o ângulo acima? Basta empreender a regra de três. 360º do gráfico corresponde a 100%. E o que se quer calcular corresponde a 8%. Logo, deve-se calcular os valores de maneira cruzada, da seguinte maneira. 360-100x- 8 x= 28,8
     • Polígono de Frequências
       • Um polígono de frequências é um gráfico que se realiza através da união dos pontos mais altos das colunas num histograma de frequência (que utiliza colunas verticais para mostrar as frequências). Enquanto o gráfico de linhas busca a temporalidade, o polígono de frequência busca justamente a frequência dos intervalos. 
     • Diagrama de Ramos e Folhas (Stem and Leaf)
       • Imagine que um indivíduo busque coletar a idade dos moradores em uma rua específica, anotando tudo em sua prancheta. No término da coleta, o indivíduo percebe que os dados estão desorganizados. Neste caso, aconselha-se a organizar os dados em ordem crescente ou descrente (rol). Obs.: preferencialmente, os dados devem estar em ordem crescente, uma vez que essa ordem auxilia na análise. Logo, Diagrama de Ramos e Folhas é um dispositivo para apresentação de dados quantitativos em rol, que ajuda a visualizar a forma de uma distribuição.
   • REQUISITOS BÁSICOS DE UM GRÁFICO ESTATÍSTICO
     • • Simplicidade: trazer apenas o essencial: evitar desenhos, formas tridimensionais, excesso de cores; • Clareza: possibilitar a leitura correta dos valores do conjunto de dados; • Veracidade: expressar a verdade sobre o fenômeno representado, ou seja, não apresentar distorções na escala, por exemplo, que levem o leitor a interpretar de maneira incorreta o conjunto de dados. 

3. DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

   • Quando o conjunto de dados consiste de um grande número de dados, indica-se alocá- -los numa tabela de distribuição de frequência ou tabela de frequência. Os dados nessa tabela são divididos em classes preestabelecidas, anotando-se a frequência de cada classe. Por seu turno, frequência é a quantidade de vezes que um dado apareceu. Então uma tabela de frequência é um arranjo tabular dos dados com a frequência correspondente. As tabelas de frequência servem de base para as representações gráficas
   • REPRESENTAÇÃO DE DADOS EM CLASSES
     • Na representação de grandes quantidades de dados, principalmente contínuos, utiliza-se a forma de intervalos de classe. Ela pode ainda ser aplicada a dados discretos, quando se tratar de grandes amostras. A tabela de representação de dados em classes também pode ser representada emhistograma. Imagine que se pergunte a idade de 2.000 (duas mil) pessoas. Imagine ainda que os dados estejam dispersos. Neste exemplo, percebe-se que a tabela de distribuição de frequência será gigantesca e inviável. Logo, com a representação de dados em classes, é possível agrupar a idade dos indivíduos e o total destes em um intervalo específico. Embora a lista seja pequena, há uma grande desvantagem no tocante à perda de dadospresentes na lista com os dados brutos.O símbolo “ ” indica que o intervalo é fechado.
     • Histograma
       • Segundo a tabela em sua leitura: • 10 alunos tiraram nota de 0 até um número próximo de 2; • 12 alunos tiraram nota de 2 até um número próximo de 4; • 20 alunos tiraram nota de 4 até um número próximo de 6; • 5 alunos tiraram nota de 6 até um número próximo de 8; • 3 alunos tiraram nota de 8 até um número próximo de 10
       • Classe
         • é cada um dos intervalos ou grupos obtidos a partir do conjunto de dados. Há diversos métodos para se determinar o número de classes
         • Amplitude da classe
           •  na forma moderna, é a diferença entre os limites superior e inferior da classe. No intervalo que está variando de 2 (dois) a 6 (seis), o limite antes do 2 e o limite inferios (LI) e depois do 6 o limite superior(LS) Para descobrir a amplitude da classe, basta empreender Ls - Li. 
         • Ponto médio da classe
           • é a média aritmética simples dos limites superior e inferior de cada classe LS + LI dividido por 2 Obs.: o ponto médio de uma classe é o seu representante legítimo. É possível se obter vários dados bagunçados e organizar em intervalos em tabela. No  entanto, haverá perdas de dados. 
         • algumas informações são perdidas
           • Mesmo diante da organização da tabela, algumas informações são perdidas. Por exemplo, sobre quantos alunos tiraram nota 6 ou nota 7. Não há precisão aqui.  Para cada classe, o seu representante será o ponto médio. Logo, o ponto médio entre 2 4 será 3. Logo, é possível considerar que 12 alunos tiraram 3. Amplitude = Ls – Li. Logo, de acordo com a tabela: 2 - 0 = 2 4 - 2 = 2 6 - 4 = 2 8 - 6 = 2 10 - 8 = 2 Aprendemos também a determinar o ponto médio, que é a divisão da soma do resultado da metade deste caminho de um intervalo com os primeiros números: 0 2 = 1 2 4 = 3 4 6 = 5 6 8 = 7 8 10 = 9 Logo, diante da tabela, pode-se considerar, segundo a premissa que o ponto médio é o representante das classes, que: • 3 alunos tiraram nota 9; • 5 alunos tiraram nota 7; • 20 alunos tiraram nota 5; • 12 alunos tiraram nota 3; • 10 alunos tiraram nota 1.
         • interpolação linear
           • Imagine agora a seguinte questão: diante da tabela, quantos alunos tiraram nota menor ou igual a 4,8? Grosso modo, interpolação linear considera uma coisa reta, mesmo esta não sendo uma coisa reta. Interpolação linear pode ser resolvida por uma regra de três simples, associando a amplitude com a frequência, que é 20. Sabemos que a amplitude é 6 - 4 = 2. Para saber a distância de 4,8 para 4, basta empreender a subtração: 4,8 - 4 = 0,8 Sendo assim, empreendo a regra de três simples: Diante disso, o número dos alunos que tiraram nota menos ou igual a 4,8 pode ser calculado da seguinte maneira: 10 + 12 + 8 = 30 Assim, 30 alunos tiraram nota menor ou igual a 4,8. Obs.: lembrando que 10 e 12 faz parte do número alunos que tiraram abaixo de 4, conforme a tabela. 
   • Dados
     •  os dados são as informações obtidas por observações, medidas, respostas de pesquisas ou contagens em geral.
   • Dados brutos
     •  é o conjunto dos dados numéricos obtidos e que ainda não foram organizados. 
     • Rol
       • é o arranjo dos dados brutos em ordem crescente (ou decrescente).
   • TABELA DE FREQUÊNCIAS
     • • Xi: Variável (altura) • F1: Frequência absoluta • F r: Frequência relativa • F %: Frequência relativa em porcentagem • F a (Fac): Frequência acumulada • F ra: Frequência relativa acumulada • F %a: Frequência percentual acumulada
     • Manipular os números e resultado
       • Quando alguém está mal intencionado, ele pode manipular os números e resultado deles. Por exemplo, imagine uma cidade que possui apenas 2 UTIs. Uma pessoa com má intenção poderia empreender uma notícia afirmando que todos os leitos de UTI estão ocupados. Neste caso, não são apresentados os números absolutos ou ao valor relativo.
     • diferença de frequência absoluta e frequência relativa?
       • Frequência absoluta é o valor real, enquanto a frequência relativa é o valor percentual.
     • frequência relativa,
       • Na frequência relativa, ou se pode dar o resultado do dado em decimal ou em porcentagem, sendo está última a mais usual. A frequência relativa recebe esse nome porque cada valor será relacionado com o total, ou seja: • F1 : – 2 do total de 20; – 1 do total de 20; – 3 do total de vinte; – 5 do total de vinte etc. 
     • como transformar a frequência absoluta em uma frequência relativa?
       • Basta empreender uma regra de três: Contudo, não é necessário montar uma regra de três com todos os valores. Basta ter em mãos a frequência absoluta e dividir pelo total:  para que não seja necessário empreender nem a regra de três nem a fórmula supracitada, basta tomar como princípio aqui a base da probabilidade. Ou seja, se quisermos transformar a variável 2, que chamaremos de X, basta dividi-la pelo total:
   • Amplitude Total (H)
     •  é a diferença entre o maior e o menor dos valores observados. Ex.: H = 169 - 160 → H = 9 Amplitude total (H) é uma medida de dispersão e que não traz muitas informações sobre os assuntos que se busca pesquisar. Por exemplo, ao estudar a altura de 18 alunos e observar a amplitude de 9 cm entre eles, os dados por meio de Amplitude Total (H) não nos revela muitas informações. Na estatística é importante perceber quão distante estão os dados. Por esse motivo, várias medidas existem para dar uma noção real acerca da distribuição de frequência.