Fundamento de Análise Matemática

Fundamento de Análise Matemática

1. Critério de convergência de Cauchy

   • Integrais Definidas com Limites de Números Complexos.
     • Números Complexos
       • Resolução de equações que possuem raiz de números negativos, sendo representado pela forma algébrica (z = a + bi)
     • Integral de Cauchy
       • Consiste em um teorema de análise complexa, empregado no estudo mais analítico dos números complexos.
   • matemático francês (1789-1857)
   • Sequência
     • Continuidade a um processo já iniciado, ou seja, denota a ação de dar seguimento/prosseguimento a uma atividade.
       • Representar um encadeamento de números, um após outro de modo sucessivo.
         • Os números são elementos que compõem um determinado agrupamento em uma dada sequência numérica, sendo a ordem no conjunto uma correspondência em função dentro de um agrupamento de números.
     • Sequência é uma lista ordenada de números.
       • A série é é uma soma infinita dos termos de uma sequência!
         • As somas parciais de uma série formam uma sequência que pode convergir ou divergir
     • Diz-se que uma sequência an é convergente se existir um número real L tal que, dado qualquer número positivo ℇ, existe um índice n0 = n0 (ℇ) ∈ N de modo que |an - L| < ℇ para todo n ≥ n0 Onde L é o limite an e
   • convergência deve-se candidato a limite.
   • Então uma sequência é de Cauchy se seus termos se tornarem e permanecerem arbitrariamente próximos uns dos outros, desde que os índices sejam suficientemente grandes.
     • Seja n=0an uma série em C. Tal série converge se e somente se para todo ℇ>0 existe n0 ∈ N
       • sn é a n-ésima soma parcial da série dada, encontra a evidência da identidade:
         • Série dada satisfaz a desigualdade se e só se a sequência xn é de Cauchy.
     • "uma sequência nos conjuntos dos Reais é convergente se e só se ela é de Cauchy”
       • Teste da condensação de Cauchy, surgiu para deduzir um teste padrão de convergência para séries infinitas, para provar a convergência da série utilizando o critério de Cauchy. Conclui-se que o critério de convergência de Cauchy se resume em: uma sequência nos conjuntos dos Reais é convergente se e só se ela é de Cauchy.