TEORÍA DE CONJUNTOS

DEFINICIONES BÁSICAS
1. Conjunto
  1. Intuitivamente un conjunto es una colección de objetos, los objetos que forman un conjunto se llaman elementos del conjunto.
  2. en Matemática el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de éste, por lo que la palabra conjunto debe aceptarse lógicamente como un término no definido.
    1. Ejemplo: El conjunto de las vocales a, e, i, o, u se puede escribir así: ? = {?, ?, ?, ?, ?}
2. Notación
  1. Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se emplea el símbolo ∈. Si un elemento no pertenece a un conjunto se emplea el símbolo ∉
    1. Ejemplo: Del conjunto ? = {?, ?, ?, ?, ?} ? ∈ ? Se lee a pertenece al conjunto V ? ∉ ? Se lee b no pertenece al conjunto V
3. Relación de inclusión
  1. Un conjunto está incluido en otro conjunto, si y solo si, cuando todo elemento de un conjunto también pertenece al otro conjunto.
    1. Ejemplo:
      1. Dado ? = {2,4,6,8} y ? = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, entonces: ? ⊂ ?, se lee: A es subconjunto de B A está contenido en B A es parte de B ? ⊃ ?, se lee: B es superconjunto de A B incluye a A B contiene a A
4. Cardinalidad de un conjunto
  1. El cardinal o la cardinalidad de un conjunto A es el número de elementos que tiene el conjunto y suele simbolizarse como ?(?)
    1. Ejemplo
      1. Dado el conjunto ? = {?, ?} su cardinal ?(?) = 2 Dado el conjunto ? = {?, ?, ?, ?, ?, ?} su cardinal ?(?) = 2
5. Determinación de conjuntos
  1. Hay dos formas de determinar un conjunto
    1. Por extensión
      1. Un conjunto está determinado por extensión cuando se describe el conjunto nombrando cada uno de sus elementos.
        Ejemplos: ? = {1,2,3,5,5,6,7,8,9}
    2. Por comprensión
      1. Un conjunto está determinado por comprensión cuando se nombra una propiedad, una regla o una característica común a los elementos del conjunto
        Ejemplos: ? = {?ú????? ?í?????} ? = {???????}
CLASES DE CONJUNTOS
1. Conjunto vacío o conjunto nulo
  1. Es un conjunto que no tiene elementos. Se simboliza por ∅ o { }
    1. ? = {?ú????? ??????? ???? ???????? ?? ????? ??? − 7} = ∅ = { }
2. Conjunto unitario.-
  1. Es un conjunto que tiene un solo elemento
    1. ? = {?/? ?? ????? ???}
3. Conjunto finito.
  1. Es un conjunto que tiene un solo elemento
    1. ? = {?ú????? ?í?????} = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
4. Conjunto infinito
  1. Es aquel que tiene ilimitado número de elementos
    1. ? = {?/? ?? ?? ?ú???? ?????} ? = {?/? ≥ 3}
5. Conjunto universal
  1. Es un conjunto referencial que contiene a todos los elementos de un situación particular, generalmente se le representa por la letra U
6. Conjuntos comparable
  1. Un conjunto A es comparable con otro conjunto B si entre dichos conjuntos existe una relación de inclusión, es decir, A y B son comparables si ? ⊂ ?
    1. ? = {2,4,6} ; ? = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, entonces ? ⊂ ?
7. Conjuntos iguales
  1. Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, simbólicamente se escribe así: ? = ? ⇔ ? ⊂ ? ∧ ? ⊂ ?
    1. Ejemplo: ? = {?/?2 = 4} y ? = {?/(? + 2)(? − 2) = 0}
8. Conjuntos disjuntos o excluyentes.-
  1. Son aquellos conjuntos que no tienen elementos comunes
    1. Ejemplo: ? = {? ∈ ℤ/2 ≤ ? ≤ 10}; ? = {? ∈ ℤ/? ?? ????? ???????? ????? ? ????? ??? 11}
9. Conjunto potencia
  1. Es aquel conjunto que está formado por todos los subconjuntos que es posible formar con los elementos de un conjunto dado.
    1. Sea ? = {1,2,3} Los subconjuntos de A son {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}, ∅
OPERACIONES CON CONJUNTOS
1. Unión o reunión
  1. ? ∪ ? = {?/? ∈ ? ∨ ? ∈ ?}
2. Intersección
  1. ? ∩ ? = {?/? ∈ ? ∧ ? ∈ ?}
3. Diferencia
  1. ? − ? = {?/? ∈ ? ∧ ? ∉ ?}
4. Diferencia simétrica
  1. △ ? = (? − ?) ∪ (? − ?) = (? ∪ ?) − (? ∩ ?)
5. Complemento
  1. ??????????? ?? ? = ?′ = ?? = ?̅ = {? ∕ ? ∉ ?}

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