Números Complexo

Números Complexo

1. Os números complexos surgem a partir da necessidade de resolução de equações que possuem raiz de números negativos, o que, até então, não era possível de resolver-se trabalhando com os números reais

   • Os números complexos podem ser representados de três formas: a forma algébrica (z = a + bi), composta por uma parte real a e uma parte imaginária b; a forma geométrica, representada no plano complexo conhecido também como plano de Argand-Gauss; e a sua forma trigonométrica, conhecida também como forma polar.Os números complexos podem ser representados de três formas: a forma algébrica (z = a + bi), composta por uma parte real a e uma parte imaginária b; a forma geométrica, representada no plano complexo conhecido também como plano de Argand-Gauss; e a sua forma trigonométrica, conhecida também como forma polar.

2. Para definir-se a forma algébrica, foi utilizada a letra i, conhecida como unidade imaginária de um número complexo. Um número complexo é representado por: z = a + bi

   • Em que a e b são números reais. a: parte real, indicada por a = Re(z); b: parte imaginária, indicada por Im(z); i: unidade imaginária.
   • Para facilitar a resolução das situações em que se trabalha com a raiz quadrada de um número negativo, foi definida a unidade imaginária.
     • Ao tentar-se resolver uma equação do segundo grau, como x² = –25, muitas vezes ela era dita como sem solução. Então, analisando-se a equação apresentada x² = -25, temos que:
       • Desse modo, as soluções para a equação são -5i e 5i. Para definir-se a forma algébrica, foi utilizada a letra i, conhecida como unidade imaginária de um número complexo. Um número complexo é representado por:Desse modo, as soluções para a equação são -5i e 5i. Para definir-se a forma algébrica, foi utilizada a letra i, conhecida como unidade imaginária de um número complexo.
     • Para facilitar a resolução das situações em que se trabalha com a raiz quadrada de um número negativo, foi definida a unidade imaginária.

3. Com base na sua representação, como estamos trabalhando com um conjunto numérico, os números complexos possuem operações bem definidas: adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação. Com base na sua representação, como estamos trabalhando com um conjunto numérico, os números complexos possuem operações bem definidas: adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação.

   • Igualdade: (a, b) = (c, d) ↔ a = c e b = d Adição: (a, b) + (c, d) = (a + b + c + d) Multiplicação: (a, b) . (c, d) = (ac – bd, ad + bc)

4. Pela representação geométrica no plano complexo, definimos também o módulo (representado por |z|) de um número complexo — que é a distância do ponto que representa o número complexo até a origem —, e o que é o argumento de um número complexo — que é o ângulo formado entre o eixo horizontal e o seguimento que liga a origem ao ponto que representa o número complexo.

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