Números Racionais

Números Racionais

1. Fração

   • Uma fração é uma divisão entre números inteiros, representada da seguinte maneira:
     • a/b
       • Assim, para que seja uma fração, os números “a” e “b” precisam ser inteiros e o número “b” sempre será diferente de zero.
   • Números que podem ser escritos na forma de fração:
     • Dízimas periódicas
       • Uma dízima periódica é um decimal infinito em que existe um período, ou seja, uma repetição dentro dos decimais. Exemplo: 1,3333.... é uma dízima periódica de período 3. 1,454545... é uma dízima periódica de período 45. 0,4562626262... é uma dízima periódica de período 62 e antiperíodo 45. Uma dízima periódica sempre pode ser escrita na forma de fração. Para isso, tome o exemplo da dízima 2,565656... Portanto, o Conjunto dos números Racionais engloba o conjunto dos inteiros, os números decimais finitos (Ex: 45,236) e os números decimais infinitos periódicos (que repete uma seqüência de algarismos da parte decimal infinitamente), como: “1,3333333”... ; “0,232323...” ; “1,5888...”, chamados também de dízimas periódicas.
     • Decimais finitos
       • Qualquer decimal finito, ou seja, que possui um número limitado de casas decimais, pode ser escrito na forma de fração. Para isso, basta lembrar que todo decimal finito é resultado de uma divisão por alguma potência de base 10. Exemplo: 2,455 é um decimal finito que possui três casas decimais. Isso significa que uma das frações equivalentes a ele possui denominador igual a 10 3 . Essa fração é: 2,455 = 2455 1000
     • As próprias frações:
       • Qualquer fração é um número racional, pois naturalmente já está escrita na forma necessária para isso.
     • Os números inteiros:
       • Qualquer número inteiro pode ser escrito na forma de fração. Para tanto, basta dividi-lo por 1, pois todo número dividido por 1 é igual a si mesmo. O número – 7, por exemplo, é inteiro. Para escrevê-lo na forma de fração, basta fazer: Note que todas as frações equivalentes a essa são outra forma de escrever – 7 na forma de fração.

2. Definição forma de número racional:

   • A partir da definição de frações, o conjunto dos números racionais pode ser representado da seguinte maneira:
     • ℚ={a/b a Є ℤ, b Є ℤ}
       • Nessa definição, dizemos que o conjunto dos números racionais é composto por todas as frações de “a” por “b”, em que “a” é um número inteiro e “b” é um número inteiro diferente de zero.

3. A letra Q maiúscula é a representação do Conjunto dos Números Racionais.

   • Subconjuntos de Q:
     • Q*
       • é o conjunto dos números racionais diferentes de zero.
     • Q+
       • é o conjunto dos números racionais positivos e o zero.
     • Q-
       • é o conjunto dos números racionais negativos e o zero.
     • Q * +
       • é o conjunto dos números racionais positivos.
     • Q * -
       • é o conjunto dos números racionais negativos.