Análise Combinatória

Análise Combinatória

1. Cálculos e raciocínio que permitem resolver problemas relacionados à contagem

2. Princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo)

3. Exemplo: Uma lanchonete oferece 3 tipos de sanduíches e 2 tipos de bebida, refrigerante ou suco. De quantas maneiras é possível escolher um sanduíche e uma bebida?

   • Sanduíche: 3
   • Bebida: 2
   • 3 x 2 = 6 maneiras
   • Método: diagrama de árvores
     • SA
       • SA + suco
       • SA + refrigerante
     • SB
       • SB + suco
       • SB + refrigerante
     • SC
       • SC + suco
       • SC + refrigerante

4. Em alguns eventos, a ordem dos fatores importa pois pode alterar o resultado

5. Princípio da preferência

   • "Quantos números naturais de dois algarismos existem no nosso sistema de numeração?"
     • Para resolver esse problema, primeiramente, analisa-se quais são os algarismos do nosso sistema de numeração: 0 a 9
       • Um número natural de dois algarismos precisa ter a casa das dezenas e a casa das dezenas não pode ser ocupada pelo algarismo zero. Dessa forma, dizemos que a casa das dezenas tem uma restrição
   • Se a contagem for iniciada pela casa das unidades, haverá dez possibilidades para essa casa. Ao preencher a casa das dezenas, haverá nove possibilidades para essa casa, pois o zero não pode ser usado. Usando o princípio multiplicativo, têm-se 10 vezes 9 números naturais de dois algarismos, isto é, 90 números.

6. Princípio Aditivo

   • "Quantos números naturais de 2 algarismos distintos têm a soma dos seus algarismos igual a 5 ou igual a 6?"
     • Uma das maneiras de responder a essa pergunta é separar o problema em dois eventos:
       • Evento A: números naturais de dois algarismos que têm a soma destes igual a 5
       • Evento B: números naturais de dois algarismos que têm a soma destes igual a 6
       • Elementos do evento A: 14, 23, 32 e 41. Elementos do evento B: 15, 24, 42, 51
         • Observe que 33 apresenta a soma dos algarismos igual a 6, mas não tem algarismos distintos
           • O total de números pedidos é 8. Este resultado pode ser obtido pela adição das quatro possibilidades do evento A com as quatro possibilidades do evento B.
   • Se o número de maneiras para ocorrer o evento A é igual a n e o número de maneiras para ocorrer o evento B é igual a p, sendo que A e B não têm elementos em comum, então o número de maneiras de ocorrer o evento ou A ou B é igual a n + p