TEORÍA DE JUEGOS.

TEORÍA DE JUEGOS.

1. La Teoría de Juegos es una teoría matemática que estudia las características generales de las situaciones competitivas de manera formal y abstracta. Es útil para tomar decisiones en casos donde dos o más personas que deciden se enfrentan en un conflicto de intereses.

   • En la vida económica se dan infinidad de situaciones en las que dos o más personas, empresas o países tienen que elegir estrategias y tomar decisiones en las que se ven afectadas mutuamente. La teoría de juegos intenta analizar estos casos y se utiliza especialmente en economía para estudiar los mercados de oligopolio y duopolio, en los que dos o más agentes adoptan unas decisiones que afectan conjuntamente a todos los participantes. Esta teoría, que concibe a los individuos como homo economicus
     • Principales autores:
       • John Von Neumann (1903 – 1957)
         • Fue un matemático húngaro-estadounidense que realizó contribuciones fundamentales en física cuántica, análisis funcional, teoría de conjuntos, ciencias de la computación, economía, análisis numérico, cibernética, hidrodinámica, estadística y muchos otros campos. Desde la década de 1920 estuvo trabajando en la estructura matemática del póker y otros juegos, pero enseguida vio que sus teoremas podían ser aplicados a economía, política, relaciones internacionales, etc.
       • John F. Nash (1928 - 2015)
         • John Forbes Nash Jr. fue un matemático estadounidense que recibió el Premio Nobel de Economía en 1994 por sus aportes a la teoría de juegos y los procesos de negociación, junto a Reinhard Selten y John Harsanyi.En 1949 escribió un artículo titulado Puntos de equilibrio en juegos de n personas en el que definía el equilibrio de Nash. A los 21 años se doctoró con una tesis de menos de treinta páginas sobre juegos no cooperativos, bajo la dirección de Albert W. Tucker.
       • Antoine A. Cournot (1801-1877)
         • Se considera a Cournot como el matemático que comenzó la sistematización formal de la economía. Fue el primero en utilizar funciones matemáticas para describir conceptos económicos como la demanda, la oferta o el precio. Analizó los mercados monopolistas, estableciendo el punto de equilibrio del monopolio, llamado el punto de Cournot. También estudió el duopolio y el oligopolio.
       • Émile Borel (1871 – 1956)
         • En 1921 el matemático francés, EB, hizo públicos varios artículos sobre la théorie du jeu (“Game theory and left symetric core integral equations”) Borel usó el póquer como ejemplo, y analizó el problema del faroleo. Borel reparó en las posibles aplicaciones económicas y militares de la teoría de juegos Planteó las cuestiones esenciales de la teoría de juegos: ¿para qué juegos existe la mejor estrategia, y de qué manera puede uno buscar esa estrategia?
       • Elementos esenciales del juego
         • Jugadores: Son individuos que toman decisiones. La meta de cada jugador es la de aumentar al máximo su utilidad mediante la elección de sus acciones.
         • Acciones: Un Perfil de acción es un conjunto ordenado de movimientos o acciones para cada uno de los N jugadores en el juego. Además de especificar las acciones disponibles a cada jugador, se debe precisar también cuándo es que están disponibles. A esto se le llama el orden del juego.
         • Información: Los elementos del conjunto de información son los diferentes valores que el jugador cree posibles. Si el conjunto de información tiene muchos elementos, hay muchos valores que el jugador no puede excluir; si tiene un elemento, sabe su valor con precisión.
         • Estrategias: La estrategia del jugador es una regla que le dice qué acción elegir en cada instante del juego, dado su conjunto de información. El Conjunto de estrategias es la cantidad de estrategias a su disposición. Perfil de estrategias es un conjunto ordenado que consiste en una estrategia para cada uno de los N jugadores que participan en el juego.
         • Pagos: 1) La utilidad que el jugador recibe después de que todos los jugadores y la naturaleza han elegido sus estrategias y se han jugado el juego; 2) La utilidad esperada que recibe el jugador, como una función de las estrategias elegidas por él y por los otros jugadores.
         • Resultados: El resultado de un juego es el conjunto de elementos interesantes que el modelador elige de los valores de las acciones, de los pagos y de otras variables después de que se han jugado el juego. La definición del resultado para cualquier modelo en particular depende de las variables que el modelador encuentre interesantes.
         • Equilibrios: Para predecir el resultado de un juego, el modelador se concentraría en los perfiles de estrategias posibles, ya que la interacción de las estrategias de los diferentes jugadores determina lo que ocurre. Un equilibrio es un perfil de estrategia que consiste en una táctica mejor para cada uno de los N jugadores que participan en el juego.
         • Reglas del juego
           • 3.- Ignore cualquier estrategia dominada y continúe ignorándolas a medida que vayan apareciendo, éstas son uniformemente peores que otra estrategia, su rival también evitará las suyas con seguridad. Hay que eliminar estrategias dominadas para simplificar el juego. ¿Qué movimiento suyo le coloca en una posición peor que otra?
           • 4.- Una vez agotadas todas las vías simples de buscar estrategias dominantes o de excluir estrategias dominadas, el siguiente paso es buscar un equilibrio en el juego. En equilibrio, cada jugador maximiza su resultado dado lo que el oponente ha hecho y ningún rival consigue ventaja competitiva. Si en un juego hay varios equilibrios hay que encontrar el más eficiente.
           • 2.- Si tiene una estrategia dominante, úsese: El concepto de dominancia se refiere a una de las estrategias del jugador sobre todas sus restantes estrategias, NO sobre las de sus rivales, por eso hay que seguirla sin preocuparse de lo que hagan los rivales. Una estrategia dominante es, al menos, la mejor en determinadas circunstancias y en ningún caso es peor que las demás.
           • 1.- Mire hacia adelante y razone hacia atrás: (Principio de Inducción), un jugador debe calcular las jugadas del rival y maximizar su resultado.
           • Tipos de estrategias
             • Estrategias dominantes y dominadas
               • Es una de las formas más comunes para resolver un juego. La estrategia dominante, es la óptima estrategia por la que ha de optar una empresa con independencia de cómo se comporten sus rivales. Es decir, es la que hace que una determinada empresa obtenga los mejores resultados posibles.
             • Estrategia maximin
               • Una estrategia que intenta minimizar la ganancia el rival, es decir busca que el rival tenga el peor resultado. El Maximin una estrategia que intenta maximizar la ganancia propia, es decir busca que el jugador obtenga el mejor resultado. Con ella se pueden eliminar riesgos (porque es conservadora), pero no maximiza los beneficios a obtener por cada empresa.
             • Estrategia Minimax
               • Es un método de decisión para minimizar la pérdida máxima esperada en juegos con adversario y con información perfecta. El funcionamiento de minimax puede resumirse en cómo elegir el mejor movimiento para ti mismo suponiendo que tu contrincante escogerá el peor para ti.
             • Estrategia mixta
               • A veces también llamada estrategia mezclada (del nombre en inglés mixed strategy), es una generalización de las estrategias puras, usada para describir la selección aleatoria de entre varias posibles estrategias puras, lo que determina siempre una distribución de probabilidad sobre el vector de estrategias de cada jugador.
             • Tipos de juegos
               • JUEGOS CLÁSICOS
                 • Los juegos cooperativos
                   • Tienen un papel normativo, buscan los resultados “equitativos”, “justos” que conseguirían agentes “racionales” y “bien informados”. Los diversos conceptos de solución que hay en la teoría que los estudia se establecen con conjuntos de axiomas que responden a una forma de entender esas propiedades de racionalidad, justicia y equidad.
                 • Los juegos no cooperativos
                   • En cambio, son un marco teórico adecuado para estudiar si hay una “ley” interna en el conflicto que se estudia, y pueden resultar un importante instrumento de análisis razón por la que nos centraremos en los juegos no cooperativos.
               • JUEGOS SIMÉTRICOS
                 • Un juego simétrico es un juego en el que las recompensas por jugar una estrategia en particular dependen sólo de las estrategias que empleen los otros jugadores y no de quién las juegue. Si las identidades de los jugadores pueden cambiarse sin que cambien las recompensas de las estrategias, entonces el juego es simétrico.
               • JUEGOS ASIMÉTRICOS
                 • Un juego asimétrico es donde la recompensa depende de los demás jugadores, tanto las estrategias como la información son diferentes para ambos jugadores.
               • JUEGOS REPETIDOS
                 • Los juegos repetidos introducen una nueva serie de incentivos: la posibilidad de cooperar entre jugadores para recibir unos pagos continuamente, sabiendo que, si no mantenemos nuestra parte del trato, nuestro oponente puede decidir dejar de cooperar. Nuestra oferta de cooperación o nuestra amenaza de dejar de cooperar tiene que ser creíble para que nuestro oponente mantenga su parte del trato.
               • JUEGOS SECUENCIALES
                 • Los juegos secuenciales, se realizan una serie de decisiones, y el resultado de cada una de estas afecta a las posibilidades siguientes. En la teoría de juegos, el análisis de los juegos secuenciales es de gran interés, ya que suelen representar la realidad mejor que los juegos simultáneos: los productores suelen observar la demanda antes de decidir cuánto producir, los duopolistas observarán las decisiones de cada uno antes de ofrecer más bienes al mercado, etc.
               • JUEGOS SIMULTÁNEOS
                 • Sólo se tiene una oportunidad de hacer las cosas bien, pero podemos jugar de manera inteligente al saber lo que nuestro oponente va a hacer y actuar en consecuencia. Un equilibrio se alcanza cuando ambos jugadores toman una decisión racional que no les da ninguna razón para cambiar: cualquier otra estrategia hará que se vean perjudicados. Nuestra situación sólo puede mejorarse si nuestro oponente elige hacer otra cosa
               • Equilibrio De Nash
                 • El equilibrio de Nash o equilibrio de Cournot1 o equilibrio de Cournot y Nash es en la teoría de los juegos, un “concepto de solución” para juegos con dos o más jugadores, que asume que cada jugador conoce y ha adoptado su mejor estrategia y todos conocen las estrategias de los otros.