Teoria de las probabilidades

Teoria de las probabilidades

1. La teoría de la probabilidad es una herramienta matemática que establece un conjunto de reglas o principios útiles para calcular la ocurrencia o no ocurrencia de fenómenos aleatorios y procesos estocásticos.

2. Tipos de probabilidad

   • Frecuencial. Aquella que determina la cantidad de veces que un fenómeno puede ocurrir.
   • Matemática. Pertenece al ámbito de la aritmética, y aspira al cálculo en cifras de la probabilidad de que determinados eventos aleatorios
   • Binomial. Aquella en la que se estudia el éxito o fracaso de un evento, o cualquier otro tipo de escenario probable
   • Objetiva. Se denomina así a toda probabilidad en la que conocemos de antemano la frecuencia de un evento.
   • Subjetiva. Contrapuesta a la matemática, se sustenta en ciertas eventualidades que permiten inferir la probabilidad de un evento
   • Hipergeométrica. Aquella que se obtiene gracias a técnicas de muestreo, creando grupos de eventos según su aparición.
   • Lógica. La que posee como rasgo característico que establece la posibilidad de ocurrencia de un hecho a partir de las leyes de la lógica inductiva.
   • Condicionada. Aquella que se emplea para comprender la causalidad entre dos hechos distintos, cuando puede determinarse la ocurrencia de uno tras la ocurrencia del otro.

3. MODELOS DE PROBABILIDAD

   • MODELOS DISCRETOS : Los modelos discretos, son modelos de probabilidad de variable aleatoria discreta.Los más importante son los modelos de BERNOUILLI (especialmente "la distribución binomial") y la "distribución de Poisson".
     • Si una variable aleatoria X sigue o tiene una distribución dicotómica de parámetro p se expresa como X ~ D
     • DISTRIBUCIÓN DICOTÓMICA Una variable dicotómica es aquella que solo puede tomar dos valores. Estos valores, habitualmente son cero, como ausencia, o uno, como presencia. La probabilidad del resultado A es P(A) = p y la del resultado A es P(Ã)= q=1-p.
     • DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. Nos encontramos con un modelo derivado de un proceso experimental puro, en el que se plantean las siguientes circunstancias. · Se realiza un número n de pruebas (separadas o separables). · Cada prueba puede dar dos únicos resultados A y Ã. n = número de ensayos. x = número de éxitos. p = probabilidad de éxito. q = probabilidad de fracaso (1-p)
     • La distribución hipergeométrica es una distribución discreta que modela el número de eventos en una muestra de tamaño fijo cuando usted conoce el número total de elementos en la población de la cual proviene la muestra
     • DISTRIBUCIÓN DE POISSON Esta distribución se puede hacer derivar de un proceso experimental de observación en el que tengamos
     • CONVERGENCIA BINOMIAL-POISSON. Se puede probar que la distribución binomial tiende a converger a la distribución de Poisson cuando el parámetro n tiende a infinito y el parámetro p tiende a ser cero, de manera que el producto de n por p sea una cantidad constante. De ocurrir esto la distribución binomial tiende a un modelo de Poisson de parámetro l igual a n por p
   • MODELOS CONTINUOS Los modelos continuos, son modelos de probabilidad de variable aleatoria continua. Los más importante son , entre otros : El modelo Uniforme. El modelo Exponencial . El modelo o distibución Normal
     • DISTRIBUCIÓN UNIFORME La distribución uniforme es una de las distribuciones de probabilidad más sencilla utilizadas para variables aleatorias continuas La característica principal de las distribuciones uniformes continuas es que para todos los valores del rango la probabilidad es la misma. La distribución uniforme se escribe como U(a,b), y la interpretación de esto es que la probabilidad es la misma para todos los valores entre a y b.
     • DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL A pesar de la sencillez analítica de sus funciones de definición, la distribución exponencial tiene una gran utilidad práctica ya que podemos considerarla como un modelo adecuado para la distribución de probabilidad del tiempo de espera entre dos hechos que sigan un proceso de Poisson.
     • La distribución normal es la más importante de todas las distribuciones de probabilidad.Es una distribución de variable continua con campo de variación [-¥ ,¥ ], que queda especificada a través de dos parámetros ( que acaban siendo la media y la desviación típica de la distribución). Una variable aleatoria continua, X, definida en [-¥ ,¥ ] seguirá una distribución normal de parámetros m y s , ( X ~ N(m ; s ) ) , si su función de densidad es : para x Î [-¥ ,¥ ]
   • Regla de adición Esta regla expresa la probabilidad de que ocurran dos o más sucesos a la vez. Formula: P (A U B)
     • Puede presentarse de dos formas: para conjuntos con intersección y para conjuntos mutuamente excluyentes. Conjuntos con intersección P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AUB) Conjuntos con mutuamente excluyentes P(AUBA)=P(A)+P(B)
   • Regla de la multiplicación La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales. P(AnB) = P(A)P(B), si A y B son independientes. P(AnB)=P(A)P(B|A), si A y B son dependientes.

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