CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS

CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS

1. 1.-EL CONDENSADOR

   • -El condensador está formado por dos materiales conductores que poseen cargas iguales en magnitud y de signos opuestos.
   • -El condensador, llamado también capacitor se lo representa con la letra C.
   • -El material conductor A tiene carga positiva Q+ y está a un potencial V1, mientras que el material conductor B tiene carga negativa Qy está a un potencial V2.

2. 2.- CAPACITANCIA O CAPACIDAD.

   • La capacitancia o capacidad de un condensador se define como la razón de la carga Q de cualquiera de los conductores dividido para la diferencia de potencial V12 existente entre ellos.
     • La unidad de la capacitancia viene expresado en faradios (F). Como esta cantidad es grande, se utilizan los submúltiplos
     • La fórmula viene dado por la ecuación
     • CAPACIDAD DEL CONDENSADOR DE PLACAS PLANAS.
       • Condensador de placas planas ,considerar como dos placas paralelas e infinitas, debido a que L >> d, entonces las líneas de campo eléctrico son paralelos.
     • CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR ESFÉRICO.
       • -La esfera de radio a tiene una distribución superficial uniforme de cargas totales positivas Q +, estas generan líneas de campo eléctrico en Capacitancia y Dieléctricos. -Condensador de dos esferas concéntricas de radios a y b.
     • CAPACIDAD ENTRE CILINDROS COAXIALES.
       • -Las líneas de campo eléctrico salgan en forma radial y paralelas, la longitud L debe ser mucho mayor que el radio b, esto es, L >> b. -Condensador formado entre dos cilindros concéntricos de radios a y b.

3. 3.- ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES: SERIE, PARALELO, TRANSFORMACIÓN DELTA A ESTRELLA.

   • Los condensadores o capacitares se pueden conectar de tres formas: en serie, en paralelo. (a) Símbolos del condensador, y (b) diferencia de potencial Se muestran los símbolos de los capacitares y el de la diferencia de potencial.
     • • Condensadores en serie
         • Los condensadores se encuentran conectados en serie, cuando las cargas son iguales.
           • (a) condensadores conectados en serie (b) circuito equivalente de los condensadores en serie.
             • • -Los condensadores están conectados en serie, entonces las cargas son iguales. Q = Q1 = Q2 = Q3, y el voltaje V ab es igual a:
                 • • Utilizando la ecuación calculamos los valores de los voltajes V1, V2, y V3
                     • • Reemplazando estos valores en la ecuación
                         • • El capacitor equivalente C
                             • • Siendo esto igual a
                                 • • Si conectamos n capacitores en serie
                                     • • Cuando los condensadores se encuentran conectados en serie, la capacitancia equivalente es igual a la sumatoria inversa.
       • Condensadores en paralelo
         • Los condensadores se encuentran conectados en paralelo, cuando los potenciales son iguales.
           • (a) condensadores conectados en paralelo y (b) circuito equivalente de los condensadores conectados en paralelo.
             • • Los condensadores C1 y C2 están conectados en paralelo los voltajes son iguales a V ab. La carga total Q es igual a la suma de las cargas Q1 y Q2.
                 • • Utilizando la ecuación los valores de las cargas Q1 y Q2.
                     • • Reemplazando los valores en la ecuación
                         • • La capacitancia equivalente C
                             • • Las ecuaciones, entonces C = C1 + C2. Si conectamos en paralelo n capacitares
                                 • • Cuando los condensadores se encuentran conectados en paralelo las capacitancias se suman.
       • Condensadores que no están ni en serie ni en paralelo
         • Cuando tenemos una configuración de condensadores que no se encuentran conectados ni en serie ni en paralelo, es imposible reducir a un solo capacitor equivalente, razón por la cual, se procede a realizar una transformación delta a ye (Δ→Υ).
           • Cuando existe una transformación Δ→Υ se utilizan las fórmulas que se encuentran a
             • • Transformación de condensadores de  a Y. (a) circuito principal y (b) circuito equivalente

4. 4.-ENERGÍA ALMACENADA EN LOS CONDENSADORES.

   • Las cargas positivas y potenciales V en la esfera conductora de radio R, y la otra esfera con cargas negativas y potencial V0 se encuentra en el infinito.
     • Condensador formado por un conductor esférico.
       • Siendo U, la energía total que va a quedar almacenada en el conductor
         • • Tomando un diferencial de carga (dq)
             • Haciendo el voltaje inicial Vo = 0
               • • Energía que almacena un condensador de placas paralelas en su campo eléctrico.
                   • El campo eléctrico con la ley de Gauss, luego calculamos el potencial eléctrico, posteriormente el calculamos la capacitancia y finalmente calculamos la energía. Capacitor con placas conductoras paralelas

5. 5.- DIELÉCTRICOS.

   • En un material dieléctrico, no puede haber movimiento de cargas. Se caracterizan por tener muy pocos electrones libres.

6. 6.- INFLUENCIA DEL DIELÉCTRICO EN UN CONDENSADOR.

   • La influencia del dieléctrico en un condensador de placas paralelas.
   • Las placas conductoras tienen distribuciones de cargas uniformes Q, en el vacío generan un campo eléctrico E0
   • Entre las placas se introduce un material dieléctrico que genera un campo Ei, debido a las cargas q (asumimos que el dieléctrico tiene una pequeña capacidad de conducción, entonces se produce la inducción de cargas).
   • Debido a este dieléctrico el campo total E disminuye.
     • • Capacitor de placas paralelas con dieléctrico
       • Haciendo la relación del potencial en el vacío con respecto al potencial total con el dieléctrico, tenemos:
         • Ejemplos de constantes dieléctricas:
       • Siendo K = constante dieléctrica
         • La constante dieléctrica K, es función únicamente del material, no depende del campo externo ni del potencial del condensador; es una característica de los aislantes.

7. 7.-LEY DE GAUSS EN CONDENSADORES CON DIELÉCTRICOS.

   • Para demostrar la ley de Gauss en condensadores con dieléctrico utilizamos el condensador con placas paralelas Condensador de placas paralelas con material dieléctrico
     • En el capacitor de placas paralelas Q representa la carga neta Qn, entonces la ecuación (1-13) representa a la ley generalizada de Gauss.

8. 8.- ENERGÍA ALMACENADA EN UN MEDIO DIELÉCTRICO.

   • La energía almacenada en el condensador en forma similar a los condensadores sin dieléctrico Sabemos que
     • • Reemplazando en U, tenemos la energía almacenada en un condensador con dieléctrico.

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