Variáveis aleatórias

Variáveis aleatórias

1. Distribuição de probabilidades

   • Lista de todos os resultados possíveis de um experimento e das probabilidades associeada a cada um dos resultados. 
   • A soma de todas as probabilidades será sempre igual a 1.

2. Esperança matemática/ valor médio

   • Multiplicada a cada valor por sua probabilidade e depois soma tudo.
   • Propriedades da esperança matemática
     • E. (k.x) = k . E (X)
     • E (x+k) = E(x) + k
     • E (x+y) = E(x) + E(y)
     • E(k) = k
       • k =  constante
     • Se x e y são variáveis independentes, E(xy) = E(x) + E(y)

3. Moda

   • É o valor com maior probabilidade. Se todas forem iguais, não há moda.

4. Função distribuição/distribuição acumulada

   • Soma as probabilidade até o patamar.
   • Gráfico de escada

5. Mediana

   • É o valor de x em que a função distribuição ultrapassa 50% pela primeira vez.
   • Se a função distribuição assumir exatamente o valor de 50%, a mediana será a média da distribuição de 50% e a mais próxima.

6. VARIANÇA

   • fórmula 2
   • fórmula 1
   • Desvio padrão
     • é a raiz quadrada da variança
   • Propriedades da Variança e do desvio padrão
     • Ao adicionar uma constante à variável, a variança e o DP não mudam
     • Ao multiplicar todos os valores por uma constante, o DP é multplicado pela constante e a variança é multiplicada pelo quadrado dessa constante.

7. Covariança e correlação

   • Entre variáveis aleatórias
   • fórmula da covariança
   • fórmula da correlação
   • Valor
     • maior que zero
       • Y aumenta com X
     • menor que zero
       • Y diminui enquanto X aumenta
     • zero
       • Não há relação linear entre as variáveis
   • A coveriança entre duas variáveis é a esperança do produto - o produto das esperanças
   • Propriedades da covariança
     • 1) cov(x,y) = cov (y,x) 2) cov (x,x) = var (x) 3) cov (x,k)= 0 4)cov (x+y,z) = cov (x,z) + cov (y,z) 5) cov (kx,y) = k. cov(x,y)
   • Variança da soma e da diferença
     • Soma
     • Diferença
   • Coeficiente de variação
     • desvio padrão dividido pela média 
     • variança relativa
       • Quadrado do coeficiente de variação