Tema 34. Los polígonos. Propiedades y construcciones.

Tema 34. Los polígonos. Propiedades y construcciones.

1. 1. Los polígonos

   • 1.1. Definición y elementos de los polígonos
     • Elementos: lado, vértice, diagonal, radio, apotema, ángulos interiores, ángulos exteriores, perímetro.
     • Superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada.
   • 1.2. Clasificación y nomenclatura
     • Clasificación
       • Polígono regular
       • Polígono irregular
       • Polígono inscrito
       • Polígono circunscrito
     • Nomenclatura
   • 1.3. Triángulos
     • Propiedades fundamentales
     • Clasificación según sus lados
     • Clasificación según sus ángulos
     • Puntos notables de los triángulos
       • Recta de Euler
     • Construcciones de los triángulos
       • 2n-3
     • Superficie plana limitada por 3 rectas que se cortan 2 a 2
   • 1.4. Cuadriláteros
     • Propiedades
     • Clasificación
     • Construcciones de los cuadriláteros
       • 2n-3
     • Superficie geométrica plana limitada por 4 lados que se cortan.
   • geometría plana que estudia las propiedades de superficies y figuras representadas en un plano

2. 2. Propiedades de los polígonos

   • 2.1. Propiedades de los polígonos regulares
     • 9
   • 2.2. Polígonos estrellados
     • Forma de estrella y se obtiene a partir del polígono regular convexo correspondiente.
     • Elementos principales: Género - Especie - Paso
     • El número de polígonos estrellados que se pueden construir es igual al número de cifras menores que n/2 que sean primas con n
   • 2.3. Polígonos que teselan el plano
     • Sin que queden huecos ni se superpongan, con copias de dicho polígono
     • Polígono regulares sólo existen 3: TRIÁNGULO EQUILÁTERO - CUADRADO - HEXÁGONO REGULAR
     • Polígonos convexos irregulares: PENTÁGONO

3. 3. Construcción de polígonos regulares

   • 3.1. Polígonos inscritos en una circunferencia dada (división de la circunferencia en partes iguales)
     • Triángulo, hexágono y dodecágono
     • Cuadrado y octógono
     • Pentágono y decágono
     • Heptágono
     • Método general división aproximada de la circunferencia en N lados
     • Siempre partimos de una circunferencia de radio conocido.
   • 3.2. Construcción de polígonos regulares conocido el lado
     • Pentágono
     • Hexágono
     • Heptágono
     • Octógono
     • Decágono
     • Método general para la construcción de un polígono de N lados dado el lado

4. 4. Epílogo

   • 4.1. Bibliografía
     • Elementos de geometría y dibujo lineal. Jose Oriol y Bernadet. Ed Catalana. Barcelona. 1846
     • Crecimiento y forma. De D’Arcy Thompson. Ed AKAL. 1917
     • Web Premio Prisma 2018: www.gaussianos.com
   • 4.2. Citas legales
   • 4.3. Conclusión

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