Análise combinatória e Binômio de Newton

Análise combinatória e Binômio de Newton

1. Análise combinatória

   • Também conhecida como combinatória é a área da matemática que estuda os métodos e técnicas para solucionar problemas com contagem. É muito utilizada nos estudos sobre probabilidade, faz análise das possibilidades e das possíveis combinações entre um conjunto de elementos.
   • Princípio fundamental da contagem
     • Também chamado de princípio multiplicativo propõe que deve multiplicar-se o número de opções entre as escolhas que lhe são apresentadas.
   • Tipos de combinatória
     • Arranjos
       • Nos arranjos, os agrupamentos dos elementos dependem da ordem e da natureza dos mesmos. Para obter o arranjo simples de n elementos tomados, p a p (p ≤ n)
     • Permutações
       • As permutações são agrupamentos ordenados, onde o número de elementos (n) do agrupamento é igual ao número de elementos disponíveis.
     • Combinações
       • As combinações são subconjuntos em que a ordem dos elementos não é importante, entretanto, são caracterizadas pela natureza dos mesmos. Para calcular uma combinação simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n), utiliza-se:
   • Fatorial
     • O fatorial de um número natural é definido como o produto deste número por todos os seus antecessores. Utilizamos o símbolo ! para indicar o fatorial de um número.
   • Probabilidade
     • A Probabilidade permite analisar ou calcular as chances de obter determinado resultado diante de um experimento aleatório.

2. Binômio de Newton

   • O Binômio de Newton refere-se a potência na forma (x + y)^n , onde x e y são números reais e n é um número natural.
   • Fórmula de binômio de Newton
   • Termo Geral
   • Triângulo de Pascal
     • O triângulo de Pascal é um triângulo numérico infinito, formado por números binomiais. O triângulo é construído colocando-se 1 nos lados. Os demais números são encontrados somando os dois números imediatamente acima deles. Os coeficientes do desenvolvimento de um binômio de Newton podem ser definidos utilizando o triângulo de Pascal.

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