PROPOSIÇÃO LÓGICA

PROPOSIÇÃO LÓGICA

1. DEFINIÇÃO

   • É uma oração declarativa à qual pode ser atribuída um, e apenas um, dos dois possíveis valores lógicos (V ou F)

2. REQUISITOS

   • Uma proposição deve ser uma oração
     • As seguintes expressões não são proposições: "Um excelente curso de raciocínio lógico" e "Vinte de duas horas"
   • Uma proposição deve ser declarativa
     • Pode ser uma sentença declarativa afirmativa (1) ou uma sentença declarativa negativa (2). "Taubaté é a capital de SP"(1), João não é Nordestino" (2). Sentenças exclamativas, interrogativas, imperativas e optativas não são proposições. *Não basta que a sentença apresente um verbo para que ela seja considerada uma proposição.
   • Uma proposição deve admitir um, e apenas um, dos dois possíveis valores lógicos
     • O valor lógico pode ser V ou F, mas não ambos.  Sentenças abertas não são proposições. Ex: x+9=10, "Ele correu 100m em 9,58s no ano de 2009" "Ele" funciona como variável.
   • Paradoxos não são proposições
     • Frases paradoxais não podem ser proposições justamente por que não pode ser atribuído um único valor lógico a esse tipo de frase. Ex: "Essa frase é uma mentira".  

3. Distinção entre proposição, sentença e expressão

   • Sentença
     • É a exteriorização de um pensamento com sentido completo. Uma sentença pode ser declarativa afirmativa, declarativa negativa, exclamativa, interrogativa, optativa (exprime um desejo), imperativa (indica uma ordem), sentença aberta.  *AS SENTENÇAS DECLARATIVAS SÃO PROPOSIÇÕES AS DEMAIS NÃO. 
   • Expressões
     • São as frases que exprimem um pensamento com sentido completo. Ex: Um décimo de segundo; a casa de Pedro. *NÃO HÁ PROPOSIÇÕES LÓGICAS EM EXPRESSÕES. 

4. Lógica Bivalente e as Leis do pensamento

   • Princípio da Identidade
     • Uma proposição verdadeira é sempre verdadeira, e uma proposição falsa é sempre falsa. 
   • Princípio da Não Contradição
     • Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo
   • Princípio do 3º Excluído
     • Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. Não existe um 3º valor "talvez".

5. PROPOSIÇÕES SIMPLES

   • Para negar uma proposição simples formada por uma oração principal e oração subordinadas, devemos negar o verbo da oração principal. 
   • DEFINIÇÃO
     • É uma proposição que não pode ser divida em proposições menores. É formada por uma única parcela elementar indivisível que pode ser julgada como V ou F.  p = " Pedro é estagiário do banco" (Afirmativa) q= Paula não é arquiteta (negativa)
   • NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÃO SIMPLES
     • A negação de uma proposição simples (p) gera uma nova proposição simples (~p) Ex: p = Porto Alegre é a Capital do Paraná.  ~p = Porto Alegre não é a Capital do Paraná.  q= Porto Alegre é a Capital do Ceará.  ~q= Não é verdade (É falso que) Porto Alegre é a Capital do Ceará. 
   • NEGAÇÃO DE DECLARAÇÕES NEGATIVAS
     • Se a proposição original é negativa, a negação dela será uma proposição afirmativa.  q= Taubaté não é a Capital de Mato Grosso.  ~q= Não é verdade que Taubaté não é a Capital de Mato grosso. ~q= É falso que Taubaté não é a Capital de Mato Grosso.  ~q = Taubaté é a Capital de Mato Grosso 
   • NEGAÇÃO USANDO ANTÔNIMOS
     • É possível negar uma proposição simples utilizando antônimo. Ex: p = João foi aprovado no vestibular. ~p= João foi reprovado no vestibular.  Nem sempre isso será possível!!
   • NEGAÇÃO DE PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO
     • Para negar a proposição que possui dois ou mais verbos, nega-se o primeiro.  p= Pedro respondeu que estudou todo o edital.  ~p=Pedro não respondeu que estudou todo o edital. 
   • DUPLA NEGAÇÃO E GENERALIZAÇÃO PARA MAIS DE DUAS NEGAÇÕES
     • Se tivermos um número par de negações, temos uma proposição equivalente a original  Se tivermos um número ímpar de negações, temos a negação da proposição original.

6. PROPOSIÇÕES COMPOSTAS

   • DEFINIÇÃO
     • Resulta na combinação de duas ou mais proposições por meio do uso de conectivos.  Ex: R = Se Maria foi ao cinema, então João foi ao parque.  R = q + p q= Maria foi ao cinema p= João foi ao parque. O valor lógico (V ou F) de uma proposição composta depende dos valores lógicos atribuídos as proposições simples que as compõem.
   • CONECTIVOS
     • Conjunção (e; mas)
     • Disjunção Exclusiva (ou...ou)
     • Disjunção inclusiva (ou)
     • Condicional (se...então
       • Condicional = p -> q Recíproca = q -> p
     • Bicondicional (se e somente se)
       • Se e somente se, assim como, se e só se,  se p, então q e se q, então p
     • O operador lógico de negação não é um conectivo

7. CONVERSÃO DA LINGUAGEM NATURAL PARA A PROPOSICIONAL

   • Ordem de precedência
     • Ou seja a ordem em que os conectores devem ser executados.  - Conjunção - Disjunção inclusiva - Disjunção exclusiva - Condicional - Bicondicional

8. TABELA VERDADE

   • Número de linhas
     • Número de linhas = 2^n, sendo n o número de proposições simples
     • O operador de negação (~) em nada altera o número de linhas da tabela verdade
   • Definição da Tabela Verdade
     • Passo 1 - Determinar o número de linhas da tabela verdade
     • Passo 2 - Desenhar o esquema da tabela verdade
     • Passo 3 - Atribuir V ou F para às proposições simples de forma alternada
     • Passo 4 - Obter o valor das demais proposições
     • Exemplo
       • ~(p->~q) V (~r ->q)

9. TAULOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA

   • TAULOGIA
     • É um proposição cujo valor lógico da tabela-verdade é sempre verdadeiro. 
   • CONTRADIÇÃO
     • É uma proposição cujo valor lógico é sempre falso. 
   • CONTINGÊNCIA
     • É uma proposição cujos valores lógicos podem ser tanto V quanto F, dependendo diretamente dos valores atribuídos às proposições simples que as compõem 

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